Урок № 9
Додавання i вiднiмання дробiв з рiзними знаменниками
Мета: домогтися закрiплення учнями змiсту алгоритмiв зведення рацiональних дробiв до спiльного знаменника та додавання (вiднiмання) рацiональних дробiв з рiзними знаменниками; вдосконалити вмiння свiдомого виконання дiй вiдповiдно до вивчених алгоритмiв, перетворення рацiональних дробiв за алгоритмами, вивченими на попереднiх уроках (скорочення рацiональних дробiв, застосування правила знакiв, зведення до нового знаменника).
Тип уроку: застосування знань, вiдпрацювання вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Додавання і віднімання рацiональних дробів».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Оскiльки вправи домашнього завдання є вправами репродуктивного (в основному) характеру, то перевiрку домашнього завдання можна здiйснити або частково (тiльки в учнiв, що потребують додаткової педагогiчної уваги), або можна запропонувати учням перевiрити вiдповiдi (правильнi вiдповiдi заздалегiдь записанi за дошкою або розданi як картки для самостiйного опрацювання).
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку, мотивацiя навчальної дiяльностi учнiв
Для усвiдомлення учнями необхiдностi вивчення матерiалу, запропонованого на цьому уроцi, можнастворити проблемну ситуацiю: розглянувши спочатку завдання на перетворення суми або рiзницi цілого числа i звичайного дробу у звичайний дрiб (матерiал вiдомий iз 6 класу) та за умови успiшного виконання цього завдання, вiдповiсти на запитання:
• Чи можливе подiбне перетворення пiд час роботи з раціональними виразами?
• Якщо це так, то за яким алгоритмом слiд виконувати дiї в цьому разi?
Зрозумiло, що за умови усвiдомлення учнями iснування аналогій мiж алгоритмами скорочення, додавання та вiднiмання звичайних та рацiональних дробiв, на останнi два запитання дається ствердна вiдповiдь, а це дозволяє свiдомо (можливо iз залученням учнiв) сформулювати як основну дидактичну мету уроку – алгоритм додавання та вiднiмання цiлих i дробових рацiональних виразiв та засвоєння навичок його застосування, — так i завдання на урок: застосовуючи вмiння, набутi пiд час вивчення теми «Додавання i вiднiмання рацiональних дробiв», навчитись розв’язувати бiльшскладнi завдання.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Перед початком вивчення питання щодо виконання сумiсного додавання або вiднiмання цiлих i дробових рацiональних виразiв слiд активiзувати знання та вмiння учнiв стосовно виконання таких дiй: арифметичнi дiї зi звичайними дробами, подання цiлого числа у виглядi дробу iз заданим знаменником, перетворення суми або рiзницi рацiональних дробiв з однаковими знаменниками на рацiональний дрiб, скорочення рацiональних дробiв, зведення рацiонального дробу до нового знаменника.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Подайте у виглядi дробу вирази:
3. Розкладiть на множники вираз:
4. Перетворiть у дрiб вираз:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и)
5. Заключiть у дужки вирази, перед якими стоїть знак «–»:
V. Застосування знань
У роботi над складанням алгоритму додавання та вiднiмання цiлих рацiональних виразiв i рацiональних дробiв слiд пiдкреслити: по-перше, на вiдмiну вiд додавання або вiднiмання цiлих чисел зi звичайними дробами (коли перевага надається виконанню дiй без перетворення цiлого числа у неправильний дрiб), у роботi з рацiональними виразами подiбний спосiб виконання дiй просто неможливий. По_друге, якщо цiлий вираз є многочленом, то бажано цей многочлен подати у виглядi одного дробу, причому якщо цей многочлен є вiд’ємником, то, першнiж подавати його у виглядi дробу, слiд заключити його в дужки, перед якими стоїть знак мiнус. По_третє, щоб правильно виконати названi вище дiї, необхiдно чiтко виконувати послiдовнiсть дiй, передбачених вивченим алгоритмом додавання i вiднiмання рацiональних дробів з рiзними знаменниками (до цього алгоритму додається лише один крок: записати поданий цiлий вираз у виглядi дробу зi знаменником 1). (Див. опорний конспект).
VІ. Застосування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Запишiть у виглядi дробу зi знаменником a – b вирази:
2. Закiнчiть виконання дiй:
а) б) в) г)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Перетворення на рацiональний дрiб суми (рiзницi) цiлого виразу та рацiонального дробу.
1) Виконайте додавання (вiднiмання) дробiв: а) б) в)
2) Спростiть вираз: а) б)
3) Перетворiть у дрiб вираз:
а) б) в) г) д) е)
ж) з)
4) Подайте у виглядi дробу: а) б) в) г) д) е)
5) Перетворiть у дрiб вираз:
а) б) в) г) д) е)
2. Спрощення виразiв, що мiстять додавання або вiднiмання рацiональних виразiв (як цiлих, так i дробових).
1) Доведiть, що при будь-яких допустимих значеннях змiнної значення виразу:
а) є додатним числом;
б) є вiд’ємним числом.
2) Доведiть, що вирази тотожно рiвнi:
а) i б) i
3) Подайте у виглядi дробу:
а) б) в) г)
3. Виконання вправ на повторення: вправи на повторення способів дiй, вивчених на попереднiх уроках (на скорочення рацiональних дробiв, зведення рацiональних дробiв до нового знаменника, знаходження ОДЗ рацiонального дробу, знаходження значень змiнної, при яких значення рацiонального дробу дорiвнює нулю).
1) Скоротiть дрiб:
а) б) в) г)
д) е) ж)
2) Знайдiть значення виразу при a = 25; a = − 1,8.
3) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
4) Подайте у виглядi суми або рiзницi цiлого виразу i дробу:
а) б) в)
4. Виконання логiчних вправ та завдань пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвень знань.
1) Доведiть, що коли при деяких натуральних значеннях a i b дріб нескоротний, то й дріб нескоротний.
2) Спростiть вираз:
а)
б)
Оскiльки урок є останнiм у роздiлi «Додавання i вiднiмання рацiональних дробiв з рiзними знаменниками», крiм завдань на закрiплення алгоритму додавання та вiднiмання цiлого виразу i рацiонального дробу (особливу увагу слiд придiлити випадкам вiднiмання вiд рацiонального дробу многочлена), для розв’язання пропонується низка завдань на вiдпрацювання навичок, набутих на попереднiх уроках роздiлу, та на повторення алгоритмiв скорочення дробiв та знаходження ОДЗ дробового виразу.
VІІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота № 2
(можна запропонувати як домашню самостiйну роботу)
Варiант 1
Подайте у виглядi дробу вирази:
а) б) в) г)
д) е)
Варiант 2
Подайте у виглядi дробу вирази:
а) б) в) г)
д) е)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Розв’язати вправи на додавання i вiднiмання рацiональних дробів з однаковими i рiзними знаменниками i рацiональних дробiв з цiлими виразами.
2. На повторення: розв’язати вправи на скорочення дробiв i знаходження ОДЗ рацiональних виразiв.
3. Повторити алгоритми виконання вивчених дiй з раціональними дробами.