Урок № 19
Тотожнi перетворення рацiональних виразiв
Мета: закрiпити знання учнiв про алгоритми тотожних перетворень рацiональних виразiв, способи перетворення вiдношення двох дробових виразiв та про схеми застосування властивостей арифметичних дiй пiд час перетворення рацiональних виразiв.
Тип уроку: корекцiя знань, вiдпрацювання навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Тотожнi перетворення алгебраїчних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Ретельному розбору пiдлягають вправи на застосування прийомів перетворення виразiв, що мають вигляд вiдношення двох раціональних виразiв («чотириповерховi дроби»). Для того щоб ця робота пройшла бiльшусвiдомлено, можна запропонувати учням заповнити таблицю:
Вираз Спiльний знаменник чисельника i знаменника Добуток спiльного знаменника на чисельник цього дробу Добуток спiльного знаменника на знаменник даного дробу Утворе ний дрiб Дрiб, що утворився пiсля спрощення
Зрозумiло, що ефективною ця робота може бути тiльки в разi подальшої корекцiї.
Для учнiв, якi добре опанували прийоми роботи з виразами, що виносяться на контроль на цьому етапi уроку, вчитель може запропонувати додатковi завдання саме такого типу та оцiнити їх виконання.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Проведена перевiрка виконання домашнього завдання та аналiз можливих помилок самi по собi створюють мотивацiю учнiв до дiяльностi щодо усунення причини помилок (корекцiї знань), а також вдосконалення вмiнь (формування навичок). Досягнення найкращих результатiв цiєї дiяльностi – корекцiя знань та вiдпрацювання вмінь учнiв виконувати перетворення рацiональних виразiв iз застосуванням вивчених алгоритмiв виконання арифметичних дiй iз раціональними дробами – i складає основну дидактичну мету уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу перед вивченням матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: правила виконання арифметичних дiй iз рацiональними числами та порядок виконання дiй у числових виразах, що мiстять дiї рiзного ступеня; тотожнi перетворення цiлих виразiв; перетворення суми, рiзницi, добутку й частки двох рацiональних дробiв на рацiональний дрiб, а також перетворення рацiонального дробу iз застосуванням основної властивостi рацiонального дробу (зведення рацiонального дробу до нового знаменника, зведення кiлькох рацiональних дробiв до нового найменшого спiльного знаменника).
Враховуючи дидактичну мету (наголос на корекцiйнiй роботi) та з метою урiзноманiтнення форм роботи на уроцi, можна запропонувати учням на цьому етапi уроку провести блiцопитування (або провести iнтерактивну вправу «Мiкрофон»); головна умова – чiтка i коротка вiдповiдь на запитання.
Запитання
1. Як формулюється основна властивiсть дробу?
2. Що вiдбудеться зi знаком дробу, якщо замiнити знак його чисельника; знаменника; чисельника i знаменника?
2. Як додати дроби з однаковими знаменниками?
3. Як виконати вiднiмання дробiв з однаковими знаменниками?
4. Як додати дроби з рiзними знаменниками? Розкажiть на прикладi дробiв:
а) i б) i
5. Як виконати множення двох дробiв?
6. Яке, ви знаєте правило пiднесення дробу до степеня?
7. Сформулюйте правило дiлення дробiв.
8. Розкажiть про порядок перетворення виразiв:
а) б) в)
V. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Подайте у виглядi нескоротного дробу вираз:
а) б) в) г) д) е)
ж) з) и) к) л)
2. Назвiть найменший спiльний знаменник дробiв (виразiв):
а) i б) i в) i г) i
3. При яких значеннях змiнної значення дробу дорiвнює нулю?
Виконання письмових вправ
На уроцi корекцiї знань та вiдпрацювання навичок логiчно буде запропонувати учням розв’язати вправи приблизно такого змiсту:
1. Перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб (за загальною схемою, складеною на уроцi 17).
1) Спростiть вираз:
а)
б)
в)
2) Спростiть вираз:
а)
б)
в)
3) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
4) Виконайте дiї:
а) б)
в) г)
5) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
д) е)
2. Подання вiдношення дробових рацiональних виразiв у виглядi вiдношення многочленiв (iз застосуванням основної властивостi дробу).
1) Подайте у виглядi рацiонального дробу:
2) Знайдiть значення виразу: а) при
б) при
3) Подайте у виглядi рацiонального дробу:
а) б) в) г)
3. Доведення того, що значення виразу не залежить вiд значення змiнної.
1) Доведiть, що при всiх допустимих значеннях букв значення виразу дорівнює 0
2) Доведiть, що при будь-якому натуральному n значення виразу є натуральним числом.
4. Доведення тотожностей.
Доведiть тотожнiсть:
а)
б)
5. Вправи на повторення (особливо на знаходження ОДЗ рацiонального виразу та вiдшукання значення змiнних, при яких значення виразу дорiвнює нулю).
6. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Подайте у виглядi рацiонального дробу вираз: а) б)
2) Доведiть, що при всiх допустимих значеннях змiнних значення виразу: не залежить вiд a i b.
3) Який вираз пропущено?
Як було сказано вище, завдання на перетворення раціональних виразiв на рацiональний дрiб у загальному випадку є досить складним завданням, бо передбачає вiльне оволодiння алгоритмами виконання рiзних арифметичних дiй iз раціональними дробами, а також достатньо високий рiвень умiнь застосовувати цi алгоритми на практицi та переключатись з одного алгоритму на iнший. Тому рiвень складностi завдань учитель вибирає залежно вiд рiвня знань та вмiнь учнiв, не занижуючи вимоги до учнiв, але водночас створюючи ситуацiю успiху.
З метою пiдготовки учнiв до сприйняття наступного роздiлу («Рацiональнi рiвняння») слiд продовжити розв’язувати вправи на знаходження ОДЗ рацiонального виразу та вiдшукання значення змiнних, при яких значення виразу дорiвнює нулю.
VІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота № 5
Варiант 1 Варiант 2
Виконайте дiї:
VІІ. Домашнє завдання
1. Повторити алгоритми виконання арифметичних дiй iз рацiональними дробами.
2. Розв’язати вправи змiсту, аналогiчного вправам самостiйної роботи (можна запропонувати вправи протилежного варiанта).
3. Повторити: означення рацiонального, цiлого рацiонального i дробового рацiонального виразів, ОДЗ рацiонального виразу; означення рiвняння, властивостi рiвносильностi рiвнянь, поняття лінійного рiвняння з однiєю змiнною та алгоритм розв’язання лінійного рiвняння; розв’язати лiнiйнi рiвняння (у тому числi й рівняння з параметрами); повторити змiст поняття «пропорцiя» та основну властивiсть пропорцiї, розв’язати кiлька рiвнянь на застосування цiєї властивостi (див. 6 клас).