Урок № 18
Тотожнi перетворення рацiональних виразiв
Мета: закрiпити знання учнiв про загальну схему дiй пiд час перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб; доповнити знання учнiв деякими спецiальними видами перетворень рацiональних виразiв (способи перетворення вiдношення двох дробових виразiв, способи перетворення рацiональних виразiв iз застосуванням властивостей арифметичних дiй); удосконалювати вмiння учнiв виконувати тотожнi перетворення рацiональних виразiв за загальною схемою та iз застосуванням спецiальних способiв перетворень.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Тотожнi перетворення рацiональних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Щоб зекономити час на уроцi, вчитель може запропонувати учням роздавальний матерiал – розв’язання домашнiх вправ на перетворення рацiональних виразiв iз повним розв’язанням – самостiйно опрацювати, у класi перевiряється правильнiсть виконання запропонованих завдань; роботи учнiв, що не мають помилок, можна оцiнити.
Бiльшретельно можна перевiрити виконання завдання на повторення (включивши вправи на повторення до усних вправ (див. нижче)).
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою бiльшглибокого усвiдомлення учнями необхiдностi вивчення питання уроку (вивчення деяких прийомiв «швидкого» перетворення рацiональних виразiв) можна вкотре звернутись до аналогiчних прийомiв перетворень числових виразiв, вивчених у 6 класi. Для цього пропонуємо учням виконати завдання 1.
Завдання 1
Обчисліть значення виразу найбільш раціональним способом:
а) б) в) г)
Пiсля обговорення виконуємо дiї та знову акцентуємо увагу учнів на тих властивостях, застосування яких дозволило суттєво спростити обчислення; пiсля чого пропонуємо учням завдання 2.
Завдання 2
Спростіть рацiональнi вирази (подiбнi за формою до розв’язаних числових виразiв).
а) б) в) г)
Пiд час обговорення формулюємо питання: «Чи можна використовувати пiд час перетворення рацiональних виразiв властивостi дiй над числами та властивостi самих рацiональних виразiв, щоб спростити процедуру перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб?»
Зрозумiло, що пошук вiдповiдi на поставлене питання i є основною дидактичною метою уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Як i на попередньому уроцi, з метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: правила виконання арифметичних дiй iз рацiональними числами та порядок виконання дiй у числових виразах, що мiстять дiї рiзного ступеня; тотожнi перетворення цiлих виразiв; перетворення суми, рiзницi, добутку i частки двох рацiональних дробiв на рацiональний дрiб; знаходження найменшого спiльного знаменника для кiлькох раціональних дробiв, а також застосування розподiльної властивостi множення вiдносно додавання для спрощення обчислень (значень числових виразiв).
Виконання усних вправ
1. Розкажiть про порядок виконання перетворень виразу або запишiть цей порядок, якщо взяти в дужки вирази: Чому?
2. Яке число (вираз) слiд поставити замiсть *, щоб утворена рівність була тотожнiстю?
а) б) в) г)
3. Знайдiть спiльний знаменник для дробiв:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Застосування розподiльної властивостi множення для перетворень рацiональних виразiв.
2. Застосування основної властивостi дробу для перетворень рацiональних виразiв.
3. Застосування для перетворення рацiональних виразiв алгоритмів перетворень цiлих виразiв (формул скороченого множення, розкладання на множники тощо).
Навчальний матерiал цього уроку, як i будь-який iнший матерiал, пов’язаний iз рацiоналiзацiєю перетворень, передбачає вiльне оволодiння учнями змiстом навчального матерiалу попереднiх урокiв i наявностi достатнього та високого рiвнів умінь учнiв щодо застосування цих знань на практицi. Тому, перш нiж переходити до вивчення рацiональних способiв перетворення рацiональних виразiв, учитель має переконатися, що учнi готовi сприймати цей матерiал (в iншому випадку вiн переноситься на наступний урок або дається фрагментарно i оволодiння ним не вимагаємо вiд усiх учнiв).
Якщо учнi готовi до сприйняття цього навчального матерiалу, тодi прийоми «швидких перетворень» краще за все вивчати на конкретних прикладах, супроводжуючи їх коментарем. Особливу увагу слiд придiлити перетворенню так званих «чотириповерхових дробiв» (тобто вiдношень двох дробових виразiв) та їх особливих випадкiв, бо, як відомо з досвiду роботи, цi перетворення є найскладнiшими для розуміння учнями. Тому дуже важливо перед початком роботи з вивчення перетворень такого виду виконати вiдповiднi вправи на повторення (знайти спiльний знаменник для дробiв та виконати множення раціонального дробу на цiлий вираз), що й вiдбувається пiд час виконання усних вправ.
VІ. Засвоєння вмiнь
Виконання усних вправ
1. Прокоментуйте правильність виконаних дiй у виразах:
а)
б)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Спрощення рацiональних виразiв iз використанням, де це можливо, розподiльної властивостi множення вiдносно додавання (вiднiмання).
1) Спростiть вираз:
а) б)
2) Спростiть вираз:
а) б)
2. Спрощення виразiв iз використанням (якщо це доцiльно) формул скороченого множення або iнших способiв розкладання многочленiв на множники.
1) Подайте у виглядi многочлена чи рацiонального дробу:
а) б) в) г)
д) е)
3. Спрощення виразiв, що мають вигляд вiдношення двох дробових виразiв, iз використанням основної властивостi дробу.
1) Спростiть вираз: а) б)
2) Спростiть вираз:
а) б) в) г)
3) Виконайте пiдстановку та спростiть здобутий вираз:
а) якщо б) якщо
4. Знаходження ОДЗ виразу (або, навпаки, значень змiнних, при яких дрiб не має змiсту); знаходження, значень змiнних, при яких вираз дорiвнює нулю.
1) При яких значеннях змінної не має змiсту вираз:
а) б) в) г)
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Спростiть вираз: а) б)
2) Доведiть тотожнiсть:
3) Доведiть тотожнiсть Л. Ейлера:
4) Яке число пропущено?
Формуванню сталих навичок перетворень рацiональних виразiв iз використанням властивостей арифметичних дiй та властивостей рацiональних дробiв сприяє виконання достатньої кiлькостi рiзних за змiстом вправ. Але, крiм цього, слiд придiлити увагу й розгляду питань на повторення (особливо це стосується матерiалу про ОДЗ рацiонального виразу та умови, що дрiб дорівнює нулю, – цей матерiал необхiдно повторити з метою успiшного сприйняття питання роздiлу – «Рацiональнi рiвняння»).
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю з рацiональними дробами?
а) б) в)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Засвоїти змiст вивчених способiв перетворень рацiональних виразiв.
2. Розв’язати вправи на застосування цих способiв.
3. На повторення: вправи на знаходження ОДЗ виразу та використання умови, що дрiб дорiвнює нулю, завдання, що передбачають розв’язування лiнiйних рiвнянь.