Урок № 25
Властивостi степеня з цiлим вiд’ємним показником
Мета: вивчити властивостi степеня з цiлим вiд’ємним показником та сформувати вмiння використовувати їх для розв’язування вправ на обчислення значень числових виразiв i перетворень виразiв зi змiнними.
Тип уроку: засвоєння знань та первинних умiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Степiнь з цілим вiд’ємним показником».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Для перевiрки якостi первинних знань учнiв можна провести математичний диктант або, в разi необхiдностi, роботу з перевiрки домашнього завдання за зразком iз наступною корекцiєю.
Математичний диктант
1. Доповнiть речення:
Якщо b≠0 i n− натуральне число, то b-n = …
2. Як записати у виглядi степеня з вiд’ємним показником?
3. Запишiть у виглядi дробу:
4. Обчислiть значення виразу:
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Повторивши на етапi перевiрки домашнього завдання означення степеня з цiлим вiд’ємним показником i властивостi степеня з натуральним показником, проводимо паралель мiж поняттями та формулюємо проблему, яку слiд дослiдити на уроцi: «Чи iснують властивості степеня з цiлим вiд’ємним показником, i якщо iснують, то чи не аналогiчнi вони властивостям степеня з натуральним показником?» Зрозумiло, що вiдшукання розв’язання проблеми i становить основну дидактичну мету уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: застосування означення степеня з натуральним та цiлим показниками для обчислення значень степенів числових виразiв; змiсту та способами застосування основної властивостi степеня з натуральним показником та її наслідки для перетворення цiлих рацiональних виразiв; порядок виконання арифметичних дiйрiзного ступеня.
Виконання усних вправ
1. Яке число слiд пiднести до квадрата, щоб дiстати:
Яке число слiд пiднести до куба, щоб дістати:
2. Подайте вирази у виглядi степеня:
3. Знайдiть значення виразів:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Формулювання i доведення властивостей степеня з цiлим вiд’ємним показником.
2. Приклади застосування властивостей степеня з цiлим показником.
Пiсля того як учнi засвоїли означення степеня з цiлим вiд’ємним показником, переходимо до вивчення властивостей степеня з цiлим вiд’ємним показником. При цьому робимо акцент на тому, що для степеня з цiлим показником виконуються тi самi властивостi, що йдля степеня з натуральним показником (єдине обмеження пов’язане iз ОДЗ виразу Цi властивостi формулюються в загальному виглядi, а спосiб їх доведення демонструється на прикладi множення степенiв з цiлими вiд’ємними показниками i однаковими основами.
Розглядаючи питання про спосiб застосування властивостейстепеня з цiлим показником, учнi мають усвiдомити, що дiї над степенями з цiлими показниками виконуються за тими самими алгоритмами, що йдiї зi степенями з натуральними показниками; також можливе їх використання пiд час виконання дiйнад степенями з однаковою основою, що не дорiвнює нулю, та показниками, один з яких може бути натуральним, а iнший(iншi) — цiлим вiд’ємним.
VІ. Засвоєння вмiнь
Виконання усних вправ
1. Подайте у виглядi степеня вирази:
2. Знайдiть значення виразiв:
3. Спростiть вирази:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Обчислення значень числових виразів (попередньо застосувавши вiдповiдну властивiсть степеня).
1) Обчислiть:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
2) Знайдiть значення виразу:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и)
2. Подання виразiв у виглядi степеня з даною основою (степенi або мають однакову основу, або потребують переходу до однiєї основи).
1) Подайте вираз у виглядi степеня з основою a:
а) б) в) г)
2) Подайте вираз у виглядi степеня з основою x i знайдiть його значення при x = 0,1.
3. Спрощення виразiв.
1) Подайте у виглядi виразу, який не мiстить степеня з вiд’ємним показником:
а) б) в)
г) д) е)
2) Знайдiть значення виразу:
а) при б) при
3) Спростiть вираз i знайдiть його значення:
а) при б) при
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Подайте вираз у виглядi степеня з основою 10 (n — цiле): а) б) в)
2) Спростiть вираз (n — цiле): а) б)
3) Подайте вираз у виглядi добутку двох множникiв, один з яких дорiвнює:
а) б) в)
4) Яке число пропущене:
5. На повторення вправи, що передбачають перетворення рацiональних виразiв.
1) Спростiть вираз:
а) б)
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити властивостi степеня з цiлим вiд’ємним показником та алгоритми їх застосування.
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених властивостей(змiсту i рiвня складностi), подiбних до вправ класної роботи.
3. Повторити правило множення i дiлення числа на розрядну одиницю (10, 100, 1000,… i 0,1, 0,01, 0,001,…), означення степеня з цілим вiд’ємним показником, виконати вправи на застосування повторених властивостей.