Урок № 53
Теорема Вієта
Мета: закріпити знання учнів щодо змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; вдосконалити вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв’язування завдань, передбачених програмою з математики.
Тип уроку: застосування знань та вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект «Теорема Вієта».
Хід уроку
І. Організаційний етап
ІІ. Перевірка домашнього завдання
На цьому етапі уроку проводимо гру «Вірю — не вірю».
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
де x1 і x2 — корені даного квадратного рівняння (не розв’язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
ІV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) б) в)
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння дорівнює –7.
Знайдіть другий корінь. (Розв’язати задачу різними способами).
V. Відпрацювання вмінь
Виконання письмових вправ
Зміст письмових завдань, пропонованих до розв’язування на уроці, може бути таким:
1. Знайти невідомий корінь та невідомий коефіцієнт квадратного (зведеного та загального виду) рівняння, якщо відомий другий корінь та два інші коефіцієнти.
1) Знайдіть коефіцієнти p і q зведеного квадратного рівняння якщо його коренями є числа 5 і −2; 2 і −6.
2) Різниця коренів рівняння дорівнює Знайдіть b.
3) Один із коренів рівняння у 3 рази більше від другого. Знайдіть c.
2. Не розв’язуючи рівняння, знайти значення виразу, що містить його корені x1 і x2
1) Знайдіть значення виразу якщо x1 і x2— корені рівняння:
а) б)
2) Знайдіть якщо x1 і x2 — корені рівняння:
а) б)
3) Числа x1 і x2 — корені рівняння Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму квадратів його коренів.
4) Виразіть через p і q суму квадратів коренів рівняння
3. Скласти квадратне рівняння, корені якого більші (менші) від коренів даного рівняння в певну кількість разів.
4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.
1) Доведіть, що рівняння при будь-якому значенні a має корені різних знаків.
2) Один із коренів рівняння дорівнює 0,5, а другий — вільному члену. Знайдіть b і c.
3) Відомо, що коефіцієнти b і c рівняння де є його коренями. Знайдіть b і c.
5. На повторення: розв’язати квадратні рівняння, визначивши попередньо їх вид.
Вправи, винесені на урок, мають на меті сприяти закріпленню змісту теореми Вієта та оберненої до неї теореми, відпрацювання навичок використання вивченої теорії в стандартних та нестандартних ситуаціях, повторенню матеріалу та поновленню вмінь розв’язувати квадратні рівняння різних видів відповідними способами.
VІ. Підсумки уроку
Самостійна робота 12
Варіант 1 Варіант 2
1. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів:
2. Число 8 — корінь рівняння Знайдіть p і другий корінь рівняння 2. Число — корінь рівняння Знайдіть q і другий корінь рівняння
3. Числа x1 і x2 — корені рівняння Знайдіть значення виразу не розв’язуючи рівняння 3. Числа x1 і x2 — корені рівняння Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу
VІІ. Домашнє завдання
1. Повторити зміст і схеми доведення теореми Вієта та оберненої теореми.
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених теорем та способів дій.
3. На повторення: означення, класифікація та способи розв’язання квадратних рівнянь різного виду.