Урок № 24
Означення степеня з цілим від’ємним показником
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту означення степеня з цiлим вiд’ємним показником (для цiлої та дробової основи степеня); сформувати вмiння вiдтворювати означення степеня та застосовувати його для перетворення степеня з цiлим вiд’ємним показником у дрiб, та навпаки, сформувати вмiння розв’язувати вправи на обчислення значень числових виразiв iз застосуванням вивченого означення степеня з цiлим показником.
Тип уроку: засвоєння знань та первинних умiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Степiнь з цілим вiд’ємним показником».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Вчитель збирає зошити для перевiрки виконання учнями аналiзу тематичної контрольної роботи за розданими розв’язаннями (див. вище).
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку, мотивацiя навчальної дiяльностi учнiв
Традицiйно уявлення про можливiсть iснування степеня з цілим вiд’ємним показником формується у зв’язку з розширенням поняття степеня з натуральним показником. Проте свiдомому розумінню необхiдностi такого розширення можуть сприяти, по-перше, звертання до довiдкової лiтератури, що мiстить записи значень деяких констант у стандартному виглядi з вiд’ємним показником, а по-друге, виконання логiчних вправ на порiвняння та узагальнення. Наприклад, можна запропонувати учням продовжити числовi ряди (один з яких складається зi значень степенiв деякого числа, а другий складається iз самих вiдповiдних степенiв):
1-йряд: 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001,…
2-йряд: 103 , 102 , 101 , 100 ,…
Пiсля виконання порiвняння на етапi узагальнення формулюється проблема – мiж iснуючим уявленням про степiнь (iз натуральним показником) та необхiдними для обчислень потребами. Подолання цього протирiччя є водночас i мотивом, i метою навчальної дiяльностi учнiв на уроцi.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу перед його вивченням слiд активiзувати такi знання i вміння учнiв: означення степеня з натуральним показником; основна властивiсть степеня та її наслiдки, а також їх застосування для обчислення значень числових виразiв та для перетворення виразiв, що мiстять множення, дiлення степенiв з однаковими основами та пiднесення степеня, добутку та частки виразiв до степеня.
Виконання усних вправ
1. Подайте у виглядi добутку дроби:
2. Прочитайте вирази, назвавши основу i показник степеня:
3. Обчислiть значення виразiв:
а) пiднесiть до квадрата:
б) пiднесiть до куба:
4. Визначте знак виразiв, назвавши основу i показник степеня:
5. Визначте знак виразів, не виконуючи пiднесення до степеня:
6. Укажiть порядок дiй в обчисленнi значення виразiв:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Означення степеня з цiлим вiд’ємним показником.
2. Запис означення степеня з цiлим вiд’ємним показником для випадку основи, що має вигляд
3. Приклади застосування означення степеня з цiлим вiд’ємним показником для обчислення значення виразу, що мiстить степiнь.
Конспект 7
Степiнь з цiлим вiд’ємним показником. Стандартний вигляд числа
1
Якщо n — натуральне число (n≥2) i a − будь-яке число, то
Зауваження: для будь-якого a
Якщо n − цiле вiд’ємне (протилежне натуральному числу) i a≠0, то або якщо n −натуральне, то
Зауваження: a0=1 для a≠0
3 Властивостi: якщо m, n — цiлi числа i a≠0, b≠0, то:
am•an=am+n (am)n=amn
am:an=am−n (ab)n=anbn
Якщо число k>0 записане у виглядi:
k=a•10n, де 0<a≤10, n — цiле число, то кажуть, що k записане
у стандартному виглядi, де n — порядок числа k
5
Множення i дiлення чисел, записаних у стандартному виглядi:
якщо k1=a•10n, k2=b•10m, то
а) k1•k2=(a•10n)• (b•10m)=(ab)(10n+m); б)
Зауваження: добуток i частку чисел k1 i k2, записаних у стандартному
виглядi, також пiсля виконання дiйслiд записати у стандартному
виглядi
Пiсля проведеної роботи на етапi визначення мети уроку достатньо узагальнити проведенi спостереження i сформулювати їх у виглядi формули де де a≠0, (а також, можливо, у словесному виглядi: степiнь iз цiлим вiд’ємним показником i з основою, вiдмiнною вiд нуля, дорiвнює дробу, чисельник якого – одиниця, а показник – степiнь з тiєю самою основою i протилежним даному (натуральним) показником; однак вимагати вiд учнiв вiдтворення цього формулювання не слiд).При цьому необхiдно звернути особливу увагу учнiв на те, що степiнь iз цiлим вiд’ємним показником має змiст лише при ненульовому значеннi основи степеня, тому, на вiдмiну вiд степеня з натуральним показником, степiнь числа 0 з цiлим вiд’ємним показником не має змiсту (див. опорнийконспект).
Оскiльки для розв’язування багатьох завдань корисним є означення степеня з цiлим вiд’ємним показником, записане на випадок, якщо основа є дробом вигляду тому одразу по закiнченнi розгляду прикладiв на пряме застосування означення степеня з цiлим вiд’ємним показником учитель або пропонує учням у виглядi завдання, або разом з учнями виводить означення степеня з цiлим вiд’ємним показником для степеня з основою Розглядаючи питання про сферу можливого застосування вивченого означення, слiд звернути увагу учнiв на той факт, що обчислення значень виразiв, якi мiстять серед iнших арифметичних дiйдiю пiднесення числа до степеня, слiд пам’ятати про iснуючийпорядок виконання дiйрiзного ступеня, а також про те, що пiд час обчислення значення степеня з цілим вiд’ємним показником спочатку застосовується означення степеня, а потiм обчислюється значення степеня з натуральним показником (за означенням степеня з натуральним показником).
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Замiнiть дробом степiнь iз цiлим вiд’ємним показником. Заповнiть пропуски.
3. Замiнiть дрiб степенем iз цiлим вiд’ємним показником:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Запис степеня iз цiлим вiд’ємним показником у виглядi дробу, i навпаки.
1) Замiнiть степiнь iз цiлим вiд’ємним показником дробом:
а) 10−6; б) 9−2; в) a−1; г) x−20; д) (ab)−3; е) (a+b)−4.
2) Замiнiть дрiб на степінь з цiлим вiд’ємним показником:
а) б) в) г) д)
2. Запис числа у виглядi степеня iз заданою основою.
1) Подайте числа у виглядi степеня з основою 2.
2) Подайте числа:
а) i у виглядi степеня з основою 2;
б) у виглядi степеня з основою 5.
3. Обчислення значень числового виразу (що має вигляд степеня з цiлим вiд’ємним показником або мiстить такий степiнь).
1) Обчислiть:
2) Знайдiть значення виразу:
а) 5•10−2; б) 16•2−5; в) 5−3:250; г) 3:2−3; д) 2−4+2−2; е) 2−3−2−4; ж) 6−1+3•3−2; з) 4−1−3−2.
3) Знайдiть значення виразу:
а) 256•2−8; б) 0,1-2+(−1)−24; в) 1,5−3:2,5−2; г) д) е)
4) Знайдiть значення виразу:
а) б) в) г)
4. Порiвняння з нулем значення виразу.
1) Порiвняйте з нулем значення степеня:
а) 9−5; б) 2,6−4; в) ( −7,1)−6; г) (−3,9)−3.
5. Запис у виглядi рацiонального дробу виразу зi змiнними, що мiстить степiнь iз цiлим вiд’ємним показником.
1) Подайте вираз у виглядi рацiонального дробу:
а) б) в) г)
2) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д) е)
6. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Подайте у виглядi дробу вираз:
а) б) в) г)
2) Спростiть вираз: а) б)
3) Якийвираз пропущено?
7. На повторення використання властивостей степеня з натуральним показником:
1) Запишiть у виглядi одночлена стандартного вигляду вираз:
а) б) в) г)
2) Знайдiть значення виразу:а) б) в) г)
Вправи до уроку спрямованi на засвоєння учнями сформульованого означення, а також на формування вмiння переходити вiд запису, що мiстить цiлийвiд’ємнийпоказник, до запису, що мiстить дрiб (iз протилежним натуральним показником), i навпаки. Цьому сприятиме виконання учнями вправ iз прямою вказiвкою на виконання зазначених дiйта обчислення значення виразу, а також дослiдницькi вправи (див. вище). Розв’язання вправ на повторення – на застосування властивостей степеня з натуральним показником – сприятиме пiдготовцi учнiв до вивчення вiдповiдних властивостейстепеня з цілим вiд’ємним показником.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити означення степеня з цiлим вiд’ємним показником, а також властивостi, отриманi пiд час виконання письмових вправ.
2. Розв’язати вправи на застосування означення та сформульованих на уроцi властивостей.
3. Повторити основну властивiсть степеня з натуральним показником та її наслiдки, розв’язати вправи вiдповiдного змiсту.