Урок № 15
Дiлення дробiв
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту правила, за яким виконується дiлення рацiональних дробiв, та схеми дiй (алгоритму) його застосування пiд час перетворення частки рацiональних дробiв на рацiональний дрiб; сформувати вмiння вiдтворювати змiст вивчених правил та алгоритмiв i виконувати дiї за цими алгоритмами пiд час перетворення частки рацiональних дробiв; вдосконалити вмiння щодо скорочення рацiональних дробiв та множення рацiональних виразiв
Тип уроку: засвоєння знань, формування вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Множення та ділення дробiв. Пiднесення дробу до степеня».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Щоб зекономити час, перевiрку домашнього завдання проводимо, звертаючи особливу увагу тiльки на тi вправи, якi потенцiйно могли бути складними для учнiв.
Як завжди, вчитель в iндивiдуальному порядку перевiряє роботи учнiв, якi потребують додаткової педагогiчної уваги.
ІІІ. Формулювання теми й завдань уроку, мотивацiя навчальної дiяльностi учнiв
З метою успiшного проведення цiєї частини уроку можна запропонувати бесiду з учнями, в ходi якої знову нагадати про iснування певних паралелей мiж звичайними та рацiональними дробами, про логiку вивчення матерiалу 8 класу, пов’язаного з рацiональними дробами (була встановлена на попереднiх уроках). За цiєю логiкою, наступним (пiсля додавання, вiднiмання i множення рацiональних дробiв) вивченим має бути питання про можливiсть та способи перетворення частки рацiональних дробiв у рацiональний дрiб. Отже, у такий спосiб формулюється дидактична мета для наступних 2-х урокiв. Для цього уроку вона конкретизується — виноситься питання про правило ділення рацiональних дробiв (зокрема ставиться питання про подібність цього правила до правила дiлення звичайних дробiв) та схему (алгоритм) його застосування для перетворення частки рацiональних дробiв на (нескоротний) рацiональний дрiб.
Далi складаються завдання на урок: сформулювати правило дiлення рацiональних дробiв та довести його справедливiсть, розглянути приклади його застосування в рiзних ситуацiях, скласти орієнтовну схему дiй пiд час перетворення частки рацiональних виразiв.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: застосування правила дiлення i множення звичайних дробiв (зокрема повторити спосiб знаходження числа, оберненого до даного рацiонального числа, та зробити акцент на вiдтвореннi правил множення i дiлення в словеснiй формi); перетворення цiлих виразiв (зокрема розкладання многочленiв на множники); скорочення рацiональних дробiв та перетворення добутку рацiональних виразiв у раціональний дрiб.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Назвiть число, обернене до:
3. Подайте у виглядi добутку вираз:
а) 2m−2n; б) 2m−4n; в) 4m−8mn; г) 16m2n−4mn2; д) m2−0,04n2;
е) m2−0,04n2−0,4mn; ж) m3+1; з) m3−m; и) 0,1m2−0,2m+0,1.
4. Вставте пропущене число, або вираз, або знак дiї:
а) б) в) г)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Уявлення про взаємно оберненi вирази. Знаходження виразу, оберненого до даного рацiонального виразу.
2. Правило дiлення рацiональних дробiв. Яка послiдовнiсть виконання дiй пiд час перетворення частки рацiональних дробiв?
3. Як застосувати правило дiлення рацiональних дробiв для перетворення частки, що мiстить рацiональний дрiб i цiлий вираз?
4. Приклади застосування правила дiлення рацiональних дробiв.
Вивчення теми «Дiлення рацiональних дробiв» починається з вивчення змiсту поняття «взаємно оберненi вирази» та способу знаходження виразу, оберненого до даного виразу. При цьому слiд наголосити на тому фактi, що поняття обернених виразiв має по сутi той самий змiст, що й поняття взаємно обернених чисел, а тому й спосiб знаходження виразу, оберненого до даного, мало чим вiдрiзняється вiд способу вiдшукання числа, оберненого до даного.
Пiсля цього формулюється i доводиться правило дiлення рацiо нальних дробiв (спосiб доведення якого аналогiчний до способу, вико ристаного пiд час доведення правил виконання дiй iз раціональними дробами, вивчених на попереднiх уроках). Оскiльки схема доведення правила знайома учням, можна запропонувати доведення його справедливостi самим учням. Засвоєння правила та формування на його основi схеми дiй зазвичай вiдбувається достатньо легко.
Пiд час вивчення питання про застосування правила ділення рацiональних дробiв у випадку дiлення дробу на цiлий вираз, а також дiлення цiлого виразу на рацiональний дрiб можна звернутись до досвiду учнiв щодо перетворень подiбних числових виразiв (зі звичайними дробами) та усвiдомленого сприйняття ними «скорочених» правил виконання дiй у таких ситуацiях. У виглядi формул цi правила можна записати так: i
Під кінець уроку слiд розглянути вправи на застосування вивчених понять та способiв дiй.
VІ. Засвоєння вмiнь
Виконання усних вправ
1. Назвiть вираз, обернений до виразу:
2. Чи правильно замiнено дiлення множенням у виразах:
а) б) в) г)
3. Подайте у виглядi дробу вирази:
а) б) в) г) д) е)
4. Який вираз слiд пiдставити замiсть крапок, щоб утворилась тотожнiсть:
а) б) в) г)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Перетворення частки двох рацiональних дробiв (рiзного степеня складностi iз застосуванням перетворень, вивчених ранiше).
1) Виконайте дiлення: а) б) в) г)
2) Спростiть вираз:
а) б) в) г)
д) е)
3) Виконайте дiлення: а) б) в) г)
2. Перетворення частки рацiонального дробу та цiлого виразу, та навпаки – частки вiд дiлення цiлого виразу на рацiональний дрiб.
1) Виконайте дiлення: а) б) в) г)
2) Виконайте дiлення: а) б) в) г)
3) Знайдiть значення виразу:
а) якщо
б) якщо
3. Перетворення суми або рiзницi рацiональних дробiв у рацiональний дрiб.
1) Спростiть вираз
2) Виконайте дiї: а) б)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатний та високий рiвні знань.
1) Виконайте дiлення: а) б)
2) Спростiть вираз: а) б)
3) Яке число пропущене?
x2−8x Д –15
3−x3 Б ?
Так само як i на попереднiх уроках, учнi продовжують одночасно iз формуванням умiнь виконувати нову дiю (ділення рацiональних дробiв) вдосконалювати свої вмiння виконувати iншi арифметичнi дiї з рацiональними дробами – додавання, вiднiмання, множення та скорочення рацiональних дробiв.
VІІ. Пiдсумки уроку
Укажiть правильно виконанi дiї з рацiональними дробами?
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити правило дiлення рацiональних дробiв та схему його застосування для перетворення частки рацiональних виразiв.
2. Розв’язати вправи на закрiплення вивчених схем.
3. Повторити послiдовнiсть виконання дiй у виразах; знайти значення числового виразу, що мiстить усi арифметичнi дiї з раціональними числами.
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 8 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2008.— 348, [4] с.