Урок № 42
Тотожнi перетворення виразiв, що мiстять квадратний корiнь
Мета: домогтися засвоєння учнями схем виконання дiй пiд час перетворення цiлих виразiв, що мiстять квадратний корiнь; сформувати вмiння застосовувати вивченi схеми для розв’язування завдань на перетворення виразiв, що мiстять квадратний корiнь, якi вiдповiдають вимогам чинної програми з математики.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Перетворення ірраціональних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Вчитель органiзує роботу у формi «Знайди помилку», запропонувавши учням для перевiрки варiанти виконання письмових вправ домашнього завдання з «допущеними помилками» (для зручностi ці розв’язання виконанi у формi роздавального матерiалу). По закiнченнi виконання роботи учнi перевiряють правильнiсть виконання «перевiрки», отримавши на руки правильнi розв’язання. У разi необхiдностi складнi та спiрнi моменти обговорюються.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою усвiдомлення учнями необхiдностi вивчення матерiалу уроку можна на етапi формулювання мети запропонувати виконати завдання, в результатi чого учнi дiйдуть розумiння проблеми, яку необхiдно розв’язати на уроцi.
Завдання 1
Виконайте дiї:
Завдання 2
Виконайте дiї:
Якщо з розв’язанням першого завдання в учнiв проблем не виникає, то з другим завданням швидше за все учнi не впораються (слiд нагадати учням, що, виконуючи дiї з коренями, слiд спиратись тільки на вивченi властивостi та схеми дiй). Тому, порiвнявши обидва завдання, учнi доходять висновку про недостатнiсть знань щодо означення та властивостей арифметичного квадратного кореня, вивчених на попереднiх уроках; учнi мають усвiдомити необхiднiсть оволодiння такими способами дiй, що дозволять, використовуючи вивченi властивості квадратного кореня та вмiння перетворювати рацiональнi вирази, виконувати перетворення виразiв, що мiстять коренi.
Таким чином формулюється основна дидактична мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття навчального матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: первиннi вмiння виносити множник з-пiд знака кореня та вносити множник пiд знак кореня; виконання тотожних перетворень цiлих раціональних виразiв; застосування основної тотожностi для квадратного кореня.
Виконання усних вправ
1. Знайдiть значення виразу:
2. Подайте у виглядi вираз:
3. Спростiть вираз:
а) б) в)
д) е) є) ж)
V. Застосування знань
Насправдi на уроцi не вивчаються новi теоретичнi положення: увесь змiст нового матерiалу представлений опорними прикладами розв’язування завдань на перетворення цiлих виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь. Тому план вивчення матерiалу уроку являє собою фактично опис змiсту виразiв, способи перетворення яких мають опанувати учнi на уроцi:
• вирази, що мають вигляд многочлена (наприклад, ), та такi, що зводяться до них шляхом винесення множника з-пiд знака кореня;
• вирази, що мають вигляд добутку (степеня) одночленiв; добутку одночлена на многочлен або многочлена на многочлен;
• вирази, що мiстять усi названi дiї та мають степенi сум виразiв iз квадратними коренями;
• окремо видiляємо вирази, в яких слiд виконати розкладання на множники.
У роботi над вивченням способiв дiй за перетворення названих виразiв дуже доречно буде використовувати аналогiю — для кращого розумiння учнями змiсту перетворень запропонувати виконати записи у виглядi порiвняльної таблицi, в якiй розглянути спочатку приклад на перетворення цiлого рацiонального виразу, а потiм приклад на вiдповiдне перетворення цiлого iррацiонального виразу (виразу, що містить квадратний корiнь). Ця таблиця може мати такий вигляд:
Вид
Перетворення Цiлий рацiональний вираз Цiлий iррацiональний вираз
Зведення подiбних доданкiв
І так далi…
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Спростiть вираз:
а) б) в) г)
2. Розкладіть на множники:
а) б) в) г) д) е)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Додавання (вiднiмання) виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь.
1) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д) е)
2) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
3) Спростiть вираз: а) б)
2. Множення та пiднесення до степеня виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь.
1) Спростiть вираз:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
и) к)
2) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
д) е)
3) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
3. Розкладання на множники виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь.
1) Розкладiть на множники:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и) де
2) Розкладiть на множники вираз:
а) б) в) г) д)
е) ж) з)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Доведiть, що: а) б)
2) Доведiть, що значення виразiв і є натуральними числами.
3) Вставте пропущений вираз:
5. На повторення: завдання на перетворення дробових раціональних виразiв.
Спростiть вираз:
Завдання, запропонованi для розв’язування на уроцi, є досить складними для багатьох восьмикласникiв, оскiльки потребують впевненого володiння об’ємним матерiалом: властивостi квадратного кореня, перетворення виразiв, що мiстять коренi (винесення множника з-пiд знака кореня та внесення множника пiд знак кореня), а також алгоритми перетворення цiлих раціональних виразiв, вивченi у 7 класi (дiї з одночленами, многочленами, рiзнi способи розкладання цiлих виразiв на множники).
Тому, з метою свiдомого виконання дiй, тобто для уникнення помилок, пiд час розв’язування завдань слiд вимагати вiд учнiв коментувати свої дiї. При цьому бажано, щоб учнi починали виконувати завдання зi з’ясування того, якi дiї слiд обирати за умовою завдання; а потiм уже визначали порядок дiй та виконували цi дiї у встановленому порядку. Зрозумiло, що розпочинати формування вмiнь учнiв слiд на найпростiших прикладах , поступово (якщо учнi вдало опановують матерiал) пiдвищуючи рiвень складностi завдань.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
а) б) в)
г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матерiал уроку.
2. Розв’язати вправи на закрiплення оперативних умiнь, сформованих на уроцi.
3. На повторення: правила виконання дiй з дробовими рацiональними виразами (див. роздiл І, 8 клас); вправи на застосування повторених правил.