Уроки № 65–69
Цiкавi вправи
Тема. Перетворення цiлих виразiв
1. Ігровi моменти.
А) За 1 хвилину записати якомога бiльше таких двочленiв, щоб у разi винесення спiльного множника за дужки в дужках залишилось
Б) За 1 хвилину записати якомога бiльше таких дробiв iз знаменником якi можна скоротити.
В) За 1 хвилину придумайте якомога бiльше таких дробiв, щоб пiсля їх скорочення утворився дріб
Г) Грають парами. У кожного з партнерiв по 5—7 карток. На кожнiй iз карток написано або одночлен, або двочлен. Перший кладе на стiл будь-яку картку, другий має пiд неї покласти таку свою картку, щоб дрiб, що утворився, був скоротним; при цьому говорить, на який множник скорочується дрiб i що утвориться пiсля скорочення.
Потiм партнери мiняються ролями.
Д) У ч и т е л ь. Я задумав алгебраїчний дрiб, i ви зможете вiдгадати його. Один з учнiв записує на дошцi будь-який дрiб (для зручності будемо використовувати букву x), а я знайду добуток цих дробів i запишу його.
Наприклад, учень записав дріб Який дрiб я задумав?
2. Сума двох дробiв з однаковими знаменниками дорівнює а рiзниця — Якi цi дроби?
3. Замiсть квадратикiв запишiть такi одночлени, щоб рiвнiсть стала тотожнiстю:
4. Знайдiть два одночлени, якщо їх добуток дорiвнює а частка дорівнює
5. Замiсть * поставте такi знаки дiй, щоб рiвнiсть стала тотожністю (можна використовувати дужки):
Тема. Квадратнi коренi
1. Дано 4 числа: і Із них складають рiзнi частки, наприклад
і т.д.
1) Скiльки таких часток можна скласти?
2) Знайдiть найменшу та найбiльшу частку.
3) Чому дорiвнює добуток усiх часток?
2. 1) Запишiть число 2 рiвно двома двiйками, використовуючи вiдомi дiї (можна дужки).
2) Запишiть 6 разiв число i знаки дiй, щоб утворилось число 6.
3) Використовуючи і по 2 рази, утворiть число 2.
3. Що бiльше:
4. Придумайте такi два числа a i b, щоб одночасно виконувались три
умови:
а) і ірраціональні числа;
б) натуральне число;
в) раціональне число.
5. Замiсть x i y назвiть такi натуральні числа, щоб виконувалась нерiвнiсть
6. Ігровий момент.
На дошці записанi 24 натуральнi числа: 2, 3, 4, …, 23, 24, 25. Учень має назвати весь ряд за такими правилами: показуючи послідовно на число 2, говорить і т.д. Якщо корінь здобувається, то учень називає значення кореня. Якщо це число складене, то слiд подати його у виглядi добутку коренів. Наприклад, тобто під знаком кореня мають бути тільки простi числа.
Хто зможе назвати весь ряд без помилки?
7. Десять секунд на роздуми.
На розв’язування кожного з наступних завдань спробуйте витратити не більше 10 секунд.
Скiльки множників у чисельнику?
2) Що більше: A чи B, якщо
3) Чому дорівнює a, якщо
4) Обчислiть:
8. Ігровий момент.
Грають парами. Перший записує число виду де a i b — натуральні числа, меншi від 15, наприклад Другий має записати число виду тобто Потiм числа порiвнюються. Перемагає той, у кого число вийшло більше. Потiм обмiнюються ролями.
9. Ігровий момент.
Грають двоє. Кожний записує по одному додатному числу на аркушi паперу. Потiм перший знаходить середнє арифметичне цих чисел, а другий знаходить добуток i добуває квадратний корінь із добутку. Чи можна передбачити, хто переможе в цiй грі?
Тема. Квадратнi рівняння
1. Чи можете ви, не розв’язуючи рівняння вигляду одразу з’ясувати: має воно коренi чи ні?
2. Розшифруйте запис:
3. Чи правда, що якщо в рівнянні числа a i c мають рiзнi знаки, то рівняння має коренi?
4. Коренi якого з рiвнянь:
мають таку властивість:
1) сума коренів дорівнює 6, а добуток — 16;
2) один з коренів дорівнює 6;
3) коренi рiвнi;
4) кожен iз коренів на 2 менше, нiж коренi рівняння
5. Вiдомо, що Знайдiть значення виразу:
а) б) в)
6. Десять секунд на роздуми.
1) Знайдiть
2) Знайдiть
7. Доведiть, що система рiвнянь не має розв’язкiв.
8. Усно розв’яжiть систему рiвнянь
9. Декiлька друзiв, зустрiвшись, привiтались кожен з кожними. Скiльки було друзiв, якщо вiдомо, що їх число дорiвнює кiлькостi рукостискань.
Тема. Задачi на складання рiвнянь
1. Складiть задачу про прямокутник, розв’язування якої може привести до системи рiвнянь
2. Складiть задачу, розв’язання якої приведе до рівняння
Тестовi завдання
Тестове завдання № 1
Рацiональнi дроби
1. Який з виразів є дробовим?
А Б В Г
2. Скоротіть дріб
А Б В Г
3. Виконайте додавання:
А Б В Г
4. Виконайте віднімання:
А Б В Г
5. Спростіть:
А Б В Г
6. Спростіть:
А Б В Г
7. Спростіть вираз:
А Б В Г
8. Подайте у вигляді дробу
А Б В Г
9. Спростіть вираз
А Б В Г
10. Спростіть вираз
А Б В Г
11. Оберіть рисунок, що найбільш точно відповідає графіку функції .
12. Спростіть вираз
А Б В Г
Тестове завдання № 2
1. Значення якого з виразiв є iррацiональним числом?
А Б В Г
2. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
0,5 11 10,1 1,1
3. Розв’яжiть рівняння
А Б В Г
0,7 коренів немає
4. Визначте всi значення змiнної, при яких має змiст вираз .
А Б В Г
y = 0
y > 0
5. Обчислiть:
А Б В Г
6. Розташуйте числа в порядку спадання:
А Б В Г
7. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
14 1,4 0,14
8. Спростiть вираз при m > 0.
А Б В Г
9. Спростiть вираз
А Б В Г
10. Скоротiть дрiб:
А Б В Г
11. На який вираз слiд домножити чисельник i знаменник дробу щоб позбутися iррацiональностi в знаменнику дробу?
А Б В Г
12. Спростiть вираз
А Б В Г
Тестове завдання № 3
1. При якому t правильна рiвнiсть
А Б В Г
2. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
3. Перетворiть у дрiб:
А Б В Г
4. Обчислiть:
А Б В Г
0,01 1 10 0,1
5. Замiнiть * виразом так, щоб утворилась правильна рiвнiсть:
А Б В Г
3p-24k0 243p3k 3p3k-1 3p-3
6. Спростіть вираз
А Б В Г
27x3y 8x-2y5 27x-3y-1 8x-3y-3
7. Знайдiть порядок числа 1,338.
8. Виразiть 18 ц у грамах i подайте вiдповiдь у стандартному виглядi:
А Б В Г
Тестове завдання № 4
Квадратнi рівняння
1. Яке з рiвнянь є квадратним?
А Б В Г
2. Знайдiть коефiцiєнти a, b i c квадратного рiвняння .
А Б В Г
3; 0; 3; 3
3. Розв’яжiть рiвняння 4x2 + 3x = 0.
А Б В Г
0,75 1;
0;
немає коренів
4. Дискримiнант якого з рiвнянь дорiвнює 25?
А Б В Г
5. Розв’яжiть рівняння .
А Б В Г
3; 6
6. При яких значеннях x правильна рiвнiсть
А Б В Г
таких немає 0,5; 7
7. Знайдiть суму коренiв рiвняння
А Б В Г
17
4,25 інша відповідь
8. Знайдiть добуток коренiв рiвняння
А Б В Г
3
інша відповідь 1,5
9. При якому d рiвняння має корiнь 2?
А Б В Г
10. Розв’яжiть рiвняння
А Б В Г
11. Видiлiть квадрат двочлена
А Б В Г
12. Яке з рiвнянь розв’язали графiчно за допомогою рисунка?
А Б В Г
Цiкавi вправи
Тема. Перетворення цiлих виразiв
1. Ігровi моменти.
А) За 1 хвилину записати якомога бiльше таких двочленiв, щоб у разi винесення спiльного множника за дужки в дужках залишилось
Б) За 1 хвилину записати якомога бiльше таких дробiв iз знаменником якi можна скоротити.
В) За 1 хвилину придумайте якомога бiльше таких дробiв, щоб пiсля їх скорочення утворився дріб
Г) Грають парами. У кожного з партнерiв по 5—7 карток. На кожнiй iз карток написано або одночлен, або двочлен. Перший кладе на стiл будь-яку картку, другий має пiд неї покласти таку свою картку, щоб дрiб, що утворився, був скоротним; при цьому говорить, на який множник скорочується дрiб i що утвориться пiсля скорочення.
Потiм партнери мiняються ролями.
Д) У ч и т е л ь. Я задумав алгебраїчний дрiб, i ви зможете вiдгадати його. Один з учнiв записує на дошцi будь-який дрiб (для зручності будемо використовувати букву x), а я знайду добуток цих дробів i запишу його.
Наприклад, учень записав дріб Який дрiб я задумав?
2. Сума двох дробiв з однаковими знаменниками дорівнює а рiзниця — Якi цi дроби?
3. Замiсть квадратикiв запишiть такi одночлени, щоб рiвнiсть стала тотожнiстю:
4. Знайдiть два одночлени, якщо їх добуток дорiвнює а частка дорівнює
5. Замiсть * поставте такi знаки дiй, щоб рiвнiсть стала тотожністю (можна використовувати дужки):
Тема. Квадратнi коренi
1. Дано 4 числа: і Із них складають рiзнi частки, наприклад
і т.д.
1) Скiльки таких часток можна скласти?
2) Знайдiть найменшу та найбiльшу частку.
3) Чому дорiвнює добуток усiх часток?
2. 1) Запишiть число 2 рiвно двома двiйками, використовуючи вiдомi дiї (можна дужки).
2) Запишiть 6 разiв число i знаки дiй, щоб утворилось число 6.
3) Використовуючи і по 2 рази, утворiть число 2.
3. Що бiльше:
4. Придумайте такi два числа a i b, щоб одночасно виконувались три
умови:
а) і ірраціональні числа;
б) натуральне число;
в) раціональне число.
5. Замiсть x i y назвiть такi натуральні числа, щоб виконувалась нерiвнiсть
6. Ігровий момент.
На дошці записанi 24 натуральнi числа: 2, 3, 4, …, 23, 24, 25. Учень має назвати весь ряд за такими правилами: показуючи послідовно на число 2, говорить і т.д. Якщо корінь здобувається, то учень називає значення кореня. Якщо це число складене, то слiд подати його у виглядi добутку коренів. Наприклад, тобто під знаком кореня мають бути тільки простi числа.
Хто зможе назвати весь ряд без помилки?
7. Десять секунд на роздуми.
На розв’язування кожного з наступних завдань спробуйте витратити не більше 10 секунд.
Скiльки множників у чисельнику?
2) Що більше: A чи B, якщо
3) Чому дорівнює a, якщо
4) Обчислiть:
8. Ігровий момент.
Грають парами. Перший записує число виду де a i b — натуральні числа, меншi від 15, наприклад Другий має записати число виду тобто Потiм числа порiвнюються. Перемагає той, у кого число вийшло більше. Потiм обмiнюються ролями.
9. Ігровий момент.
Грають двоє. Кожний записує по одному додатному числу на аркушi паперу. Потiм перший знаходить середнє арифметичне цих чисел, а другий знаходить добуток i добуває квадратний корінь із добутку. Чи можна передбачити, хто переможе в цiй грі?
Тема. Квадратнi рівняння
1. Чи можете ви, не розв’язуючи рівняння вигляду одразу з’ясувати: має воно коренi чи ні?
2. Розшифруйте запис:
3. Чи правда, що якщо в рівнянні числа a i c мають рiзнi знаки, то рівняння має коренi?
4. Коренi якого з рiвнянь:
мають таку властивість:
1) сума коренів дорівнює 6, а добуток — 16;
2) один з коренів дорівнює 6;
3) коренi рiвнi;
4) кожен iз коренів на 2 менше, нiж коренi рівняння
5. Вiдомо, що Знайдiть значення виразу:
а) б) в)
6. Десять секунд на роздуми.
1) Знайдiть
2) Знайдiть
7. Доведiть, що система рiвнянь не має розв’язкiв.
8. Усно розв’яжiть систему рiвнянь
9. Декiлька друзiв, зустрiвшись, привiтались кожен з кожними. Скiльки було друзiв, якщо вiдомо, що їх число дорiвнює кiлькостi рукостискань.
Тема. Задачi на складання рiвнянь
1. Складiть задачу про прямокутник, розв’язування якої може привести до системи рiвнянь
2. Складiть задачу, розв’язання якої приведе до рівняння
Тестовi завдання
Тестове завдання № 1
Рацiональнi дроби
1. Який з виразів є дробовим?
А Б В Г
2. Скоротіть дріб
А Б В Г
3. Виконайте додавання:
А Б В Г
4. Виконайте віднімання:
А Б В Г
5. Спростіть:
А Б В Г
6. Спростіть:
А Б В Г
7. Спростіть вираз:
А Б В Г
8. Подайте у вигляді дробу
А Б В Г
9. Спростіть вираз
А Б В Г
10. Спростіть вираз
А Б В Г
11. Оберіть рисунок, що найбільш точно відповідає графіку функції .
12. Спростіть вираз
А Б В Г
Тестове завдання № 2
1. Значення якого з виразiв є iррацiональним числом?
А Б В Г
2. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
0,5 11 10,1 1,1
3. Розв’яжiть рівняння
А Б В Г
0,7 коренів немає
4. Визначте всi значення змiнної, при яких має змiст вираз .
А Б В Г
y = 0
y > 0
5. Обчислiть:
А Б В Г
6. Розташуйте числа в порядку спадання:
А Б В Г
7. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
14 1,4 0,14
8. Спростiть вираз при m > 0.
А Б В Г
9. Спростiть вираз
А Б В Г
10. Скоротiть дрiб:
А Б В Г
11. На який вираз слiд домножити чисельник i знаменник дробу щоб позбутися iррацiональностi в знаменнику дробу?
А Б В Г
12. Спростiть вираз
А Б В Г
Тестове завдання № 3
1. При якому t правильна рiвнiсть
А Б В Г
2. Знайдiть значення виразу
А Б В Г
3. Перетворiть у дрiб:
А Б В Г
4. Обчислiть:
А Б В Г
0,01 1 10 0,1
5. Замiнiть * виразом так, щоб утворилась правильна рiвнiсть:
А Б В Г
3p-24k0 243p3k 3p3k-1 3p-3
6. Спростіть вираз
А Б В Г
27x3y 8x-2y5 27x-3y-1 8x-3y-3
7. Знайдiть порядок числа 1,338.
8. Виразiть 18 ц у грамах i подайте вiдповiдь у стандартному виглядi:
А Б В Г
Тестове завдання № 4
Квадратнi рівняння
1. Яке з рiвнянь є квадратним?
А Б В Г
2. Знайдiть коефiцiєнти a, b i c квадратного рiвняння .
А Б В Г
3; 0; 3; 3
3. Розв’яжiть рiвняння 4x2 + 3x = 0.
А Б В Г
0,75 1;
0;
немає коренів
4. Дискримiнант якого з рiвнянь дорiвнює 25?
А Б В Г
5. Розв’яжiть рівняння .
А Б В Г
3; 6
6. При яких значеннях x правильна рiвнiсть
А Б В Г
таких немає 0,5; 7
7. Знайдiть суму коренiв рiвняння
А Б В Г
17
4,25 інша відповідь
8. Знайдiть добуток коренiв рiвняння
А Б В Г
3
інша відповідь 1,5
9. При якому d рiвняння має корiнь 2?
А Б В Г
10. Розв’яжiть рiвняння
А Б В Г
11. Видiлiть квадрат двочлена
А Б В Г
12. Яке з рiвнянь розв’язали графiчно за допомогою рисунка?
А Б В Г