Урок № 39
Арифметичний квадратний корiнь з добутку, дробу, степеня
Мета: поглибити знання учнiв про властивостi арифметичного квадратного кореня, вивченi на попередньому уроцi, знаннями про властивiсть квадратного кореня з парного степеня; сформувати вміння вiдтворювати вивчену властивiсть, а також застосовувати її для перетворення виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь як для виразiв виду так i для перетворення виразiв iз застосуванням властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Арифметичний квадратний корiнь та його властивостi».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
З метою ефективної перевiрки засвоєння учнями матерiалу попереднього уроку роботу учнiв на цьому етапi уроку можна організувати у виглядi виконання тестових завдань, що за змiстом подiбнi до вправ домашньої роботи, або провести перевiрку виконання домашнього завдання за зразком.
Тестове завдання
Яка з рiвностейє правильною?
а) б)
в) г)
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення мотивацiї навчальної дiяльностi учнiв на уроцi пiсля перевiрки виконання домашнього завдання (i вiдповiдно до повторення матерiалу попереднього уроку) вчитель створює проблемну ситуацiю — пропонує учням виконати завдання:
Не використовуючи калькулятора та довiдкового матерiалу, знайдiть значення виразiв:
Спроби розв’язати завдання iз використанням означення арифметичного квадратного кореня або властивостей, вивчених на попередньому уроцi, не дають жодного результату. Це приводить учнiв до усвiдомлення iснуючого протирiччя мiж знаннями та вмiннями й тими завданнями, що постали перед ними.
Вивчення таких властивостей арифметичного квадратного кореня, що дадуть можливiсть упоратись iз запропонованим завданням, та опанування способiв їх застосування вкупi iз вивченими на попередньому уроцi властивостями – це i є основною метою уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати знання i вмiння учнiв такі: означення арифметичного квадратного кореня та його застосування для добування квадратного кореня з числа; властивостейстепеня з натуральним показником (зокрема степiнь степеня); застосування властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки (вiдношення); означення модуля дiйсного числа; розкладання цiлого числа на простi множники.
Виконання усних вправ
1. Чи правильна рiвнiсть:
2. Знайдiть значення виразiв:
3. Вставте пропущений вираз:
4. Обчислiть:
5. Спростiть:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Формулювання i доведення тотожностi та
2. Приклади застосування доведених тотожностей.
Опорними для тотожностей, винесених для вивчення на уроцi, є означення арифметичного квадратного кореня з числа, основна тотожнiсть для квадратного кореня та означення модуля дiйсного числа. Доведення тотожностi ведеться за тiєю самою схемою, що й доведення властивостей квадратного кореня з добутку та квадратного кореня з частки, але для кращого розумiння учнями можна розбити цю тотожнiсть на два випадки:
окремо довести її для випадку, якщо (останнiм часом у загальноосвiтнiй школi доводили тiльки цю частину тотожностi), а потiм довести її для випадку, якщо
Закiнчити вивчення нового матерiалу уроку логiчно було б розв’язуванням прикладiв, запропонованих учням на етапi формулювання мети уроку, показавши переваги застосування вивченої тотожностi та властивостей, вивчених на попередньому уроцi. Цi вправи записуються в зошити учнiв як опорнi приклади. Звернiмо увагу учнiв на те, що в обчисленнi квадратного кореня з добутку кiлькох натуральних чисел доцільно розкладати множники в пiдкореневому виразi на простi множники та працювати з добутком степенiв простих чисел. Серед вправ, що запропоновані як опорнi, слiд розглянути також вправи на спрощення виразiв, що мають вигляд де A — деякий раціональний вираз; пiдчас розв’язування такого завдання слiд одразу зробити акцент (i надалi постiйно звертати увагу учнiв) на тому, що в застосуваннi вивченої на уроцi тотожностi обов’язково слiд визначити знак виразу A.
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Обчислiть значення виразу:
2. Обчислiть:
3. Спростiть: при при
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Знаходження значення числового виразу, що має вигляд арифметичного квадратного кореня з квадрата дiйсного числа.
Обчислiть:
а) б) в) г)
д) е) ж) з) и)
2. Знаходження значень виразiв, що мiстять корiнь з парного степеня дiйсного числа.
1) Знайдiть значення виразу: а) б) в)
2) Знайдiть значення виразу:
а) б) в)
3) Обчислiть значення виразу (якщо воно має змiст):
а) б) в) г) д) е)
4) Обчислiть:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
3. Знаходження значень виразiв, що мають вигляд кореня з добутку або частки чисел, якi потребують попереднього розкладання на простi множники.
1) Знайдiть значення виразу:
а) б) в) г) д) е)
2) Знайдiть значення виразу:
а) б) в)
4. Спрощення виразiв, якi мають вигляд квадратного кореня з квадрата або парного степеня рацiонального виразу (або можуть бути поданi в такому виглядi пiсля виконання тотожних перетворень).
1) Замiнiть вираз тотожно рiвним:
а) б) в) г) д)
2) Спростiть вираз:
а) де б) в) де г) д) е) де
3) Виконайте перетворення виразу:
а) де б) де в) г)
4) Спростiть вираз:
а) де б) де
в) де г) де д) де
е) де
5. Логiчнi вправи та завдання вищого рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) При яких значеннях a i натуральних значеннях n є правильною рiвнiсть
2) При яких значеннях x є правильною рiвнiсть:
а) б) в) г)
д) е)
3) Знайдіть пропущений вираз
6. На повторення: розв’язати завдання на застосування вивчених на попередньому уроцi властивостей квадратного кореня.
Обчислiть:
а) б) в) г)
На уроцi продовжується робота з формування вмiнь учнiв застосовувати вивченi властивостi арифметичного квадратного кореня для обчислення значень числових виразiв рацiональним способом (без застосування калькулятора та довідкових таблиць). Крiм того розпочинається пiдготовча робота перед вивченням наступної теми «Тотожнi перетворення виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь», а саме робота з пiдготовки учнiв до сприйняття такого поняття, як винесення множника з-пiд знака кореня.
VІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
а) б)
в) г)
VІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити формулювання i способи застосування властивостей арифметичного квадратного кореня, розглянутих на уроках 38, 39.
2. Виконати вправи на застосування цих властивостей (змiсту, аналогiчного до вправ класної роботи).
3. Повторити означення арифметичного квадратного кореня з числа, схему розв’язання рiвняння а також спiввiдношення мiж вiдомими учням числовими множинами та означення чисел, що входять до кожної з вивчених множин.