Урок № 38
Арифметичний квадратний корінь з добутку, дробу
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту та схеми доведення властивостей добування арифметичного квадратного кореня з добутку та вiдношення двох рацiональних виразiв; сформувати в учнiв уміння вiдтворювати змiст вивчених властивостей, застосовувати їх для перетворення квадратного кореня з добутку (вiдношення виразiв) у добуток (вiдношення квадратних коренiв), а також навпаки – для перетворення добутку (вiдношення) квадратних коренiв у квадратний корінь з добутку (вiдношення).
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Арифметичний квадратний корiнь та його властивостi».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Щоб перевiрити засвоєння учнями змiсту матерiалу попереднього уроку (дiйснi числа), вчитель може провести математичний диктант з наступною перевiркою.
В учнiв, якi потребують додаткової педагогiчної уваги, вчитель збирає зошити на перевiрку.
Математичний диктант
Варiант 1 Варiант 2
1. Закiнчiть речення:
Рацiональне число — це число, яке можна записати у виглядi нескоротного дробу де…
Будь-яке рацiональне число можна записати у виглядi…
2. Запишiть десятковийдрiб
2,38(742) 30,7(384)
Пiдкреслiть перiод цього дробу
3. Як називають числа, якi подаються у виглядi нескiнченного неперiодичного десяткового дробу? Запишiть будь-яке iррацiональне число
4. Подайте число
у виглядi перiодичного дробу
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення вiдповiдної мотивацiї навчальної діяльності учнiв можна запропонувати до розв’язання таке завдання:
Не використовуючи калькулятора та довiдкового матерiалу, знайдiть значення виразiв:
Учнi усвiдомлюють, що змiст завдання полягає у необхiдностi обчислення значень числових виразiв, якi мiстять арифметичний квадратний корiнь з добутку кiлькох точних квадратiв, а також корiнь з вiдношення чисел, якi є точними квадратами, або добуток та вiдношення двох iррацiональних виразiв виду Спроба розв’язати завдання, обчисливши значення пiдкореневого виразу, показує учням нерацiональнiсть такого способу розв’язання (навiть якщо значення пiдкореневого виразу вручну обчислюється, значення кореня з такого великого числа без використання довiдкових матерiалiв неможливе). В останньому випадку такий порядок виконання дiйвзагалi неможливий: застосування одного лише означення арифметичного квадратного кореня для обчислення значення подiбних до розглянутих числових виразiв не дає точного значення виразу ( ірраціональні числа), тому формулюється проблема: необхiдно дослiдити питання про iснування i способи застосування властивостей арифметичного квадратного кореня, якi б можна було використати для розв’язування завдань на обчислення значень числових виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь iз добутку, частки, добутку коренiв та частки коренiв. Формулювання, доведення цих властивостей та формування первинних умiнь їх застосування — це i є основною метою уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Для успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед його вивченням слiд активiзувати такi знання учнiв про властивостi степеня з цiлим показником (зокрема властивiсть про пiднесення до степеня добутку та дробу); формулювання означення арифметичного квадратного кореня з невiд’ємного числа та його застосування для доведення того факту, що дане число являє собою арифметичний квадратний корiнь з числа; пiднесення до квадрата, та навпаки, добування квадратного кореня з точних квадратiв; застосування основної тотожностi для квадратного кореня; розкладання рацiональних чисел на множники.
Виконання усних вправ
1. Знайдiть квадрати чисел:
2. Укажiть, якi з чисел
є:
а) рацiональними; б) iррацiональними; в) дiйсними числами.
3. Обчислiть:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Формулювання i доведення тотожностi
Наслiдок з неї.
2. Формулювання i доведення тотожності
3. Приклади застосування доведених тотожностей.
Опорними для тотожностей, винесених для вивчення на уроцi, є означення арифметичного квадратного кореня з числа та основна тотожнiсть для квадратного кореня змiст яких повторюється в ходi виконання усних вправ.
Доведення властивостей і ( для та для і b > 0) здiйснюється за традицiйною схемою:
• доводимо iснування виразiв в правiйта лiвiй частинах тотожностей та той факт, що вони набувають невiд’ємних значень;
• виходячи з того, що якщо два невiд’ємнi вирази рiвнi, то й їх квадрати рiвнi, пiдносимо обидвi частини тотожностi, що доводиться, до другого степеня, та, використовуючи тотожнiсть i властивiсть степеня (степiнь добутку або степiнь вiдношення двох виразiв), робимо висновок про тотожнiсть правої та лiвої частин рiвностей, якi доводяться.
Пiсля вивчення властивостi квадратного кореня з добутку доречно буде розглянути прямийнаслiдок з неї, а саме добування квадратного кореня з добутку трьох i бiльшої кiлькостi множникiв, та записати вiдповiдну тотожнiсть: при
Пiсля доведення названих властивостейта розгляду кiлькох прикладiв їх застосування (зокрема див. приклад № 1 i № 2 iз завдання) обов’язково слiд обговорити можливiсть застосування доведених властивостейi в зворотному порядку: найтиповiшi приклади (див. приклад № 3 iз завдання — як приклад таких завдань) бажано записати в конспект як опорнi.
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Знайдiть значення виразiв:
2. Кожне з наведених чисел пiднесiть до квадрата:
3. Подайте число у виглядi добутку найбiльшого можливого точного квадрата та iншого числа.
4. Розв’яжiть рiвняння:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Знаходження значень виразiв, що мiстять коренi з добутку або частки точних квадратiв.
1) Знайдiть значення виразу:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и)
2) Знайдiть значення виразу: а) б) в)
2. Знаходження значень виразiв, що мiстять добуток коренiв або частки коренiв, якi потребують застосування вивчених властивостей у зворотному порядку.
1) Знайдiть значення виразу:
а) б) в) г) д) е)
2) Знайдiть значення виразу: а) б) в)
3. Знаходження значень виразiв, що мають вигляд кореня з рiзницi квадратiв.
1) Обчислiть значення виразу: а) б) в) г)
д) е)
2) Знайдiть значення виразу:
а) б) в)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Знайдiть значення кореня:
а) б) в) г)
2) Вiдомо, що і Подайте вираз:
а) у вигляді добутку коренів; б) у вигляді частки коренів.
3) Знайдiть пропущене число:
5. На повторення: розв’язати рiвняння виду а також рівняння виду та такi, що зводяться до них шляхом рiвносильних перетворень.
У ходi виконання учнями як усних, так i письмових вправ слiд вимагати вiд них прискоренню їхнього засвоєння, а також свiдомому застосуванню (зокрема важливо робити акцент на фактi iснування виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь з числа).
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
а) б) в)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити формулювання i схему доведення властивостей:
(при ),
(при >0).
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених властивостей.
3. На повторення: розв’язування рiвнянь та найпростiших iррацiональних рiвнянь, а також рiвнянь, що до них зводяться.