Урок № 60
Розв’язування задач
Мета: сформувати уявлення в учнiв про схему розв’язання текстових задач складанням квадратного рiвняння; сформувати вмiння застосовувати складену схему для розв’язування текстових задач.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Розв’язування задач складанням рiвняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Зiбрати зошити iз виконаною домашньою самостiйною роботою
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення позитивної мотивацiї навчальної діяльності учнiв i усвiдомленого сприйняття ними навчального матерiалу, винесеного на урок, пропонуємо до їхньої уваги геометричну задачу, наприклад, на застосування теореми Пiфагора.
Задача. Один iз катетiв на 7 см бiльший за iнший i на 1 см менший вiд гiпотенузи. Як записати теорему Пiфагора для цього трикутника? Знайти сторони трикутника.
Здiйснивши нескладнi мiркування, учнi доходять висновку: розв’язання задачi неможливе без уведення буквених позначень i вираження величин та спiввiдношень мiж ними через цi букви (складання математичної моделi задачi), а також учнi усвiдомлюють, що математичною моделлю цiєї задачi є квадратне рiвняння, без розв’язування якого неможливо знайти невiдомi величини. Таким чином формулюється мета уроку: вивчити схему розв’язання задач на складання квадратного рiвняння та сформувати вмiння застосовувати цю схему на практицi.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: виконання арифметичних дiй з дiйсними числами та рацiональними виразами; складання виразiв зi змiнними, що вiдповiдають певнiй умовi; записувати у виглядi рiвностi результат порiвняння двох виразiв.
Виконання усних вправ
1. Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
д)
2. За даною умовою складiть рiвняння:
а) одне число x, друге x+2, добуток 15;
б) довжина прямокутника a, ширина (a−2), площа 48 см2;
в) гiпотенуза (прямокутного) трикутника x, катети x−1 i x−2.
Як записати теорему Пiфагора для цього трикутника?
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Загальна схема розв’язання задачi на складання рiвнянь.
2. Приклади задач на складання квадратного рiвняння.
Конспект
1. Загальний план
1) Позначити одну з величин буквою; виразити iншi невiдомi величини.
2) Використавши данi в умовi задачi величини (або спiввiдношення мiж ними), скласти рiвняння.
3) Розв’язати складене рiвняння.
4) Розтлумачити знайденi коренi рiвняння вiдповiдно до умови задачi. Записати вiдповiдь.
2. Види задач:
а) арифметичнi;
б) на прямолiнiйний рiвномiрний рух.
Основнi формули: S=vt,
vза т. = vвл.+vт., Sпроти т. = vвл.−vт. або
(vвл. — власна швидкiсть, vт. — швидкiсть течiї; vза т. — швидкiсть за течiєю; vпроти т. — швидкiсть проти течiї)
Таблиця
в) на сумiсну роботу
1 2
Час на виконання всiєї роботи кожним
Частина роботи, виконана за одиницю часу
Час сумiсної роботи
Частина роботи за цей час
У вивченнi матерiалу уроку слiд звернути увагу учнiв на такi ключовi моменти: по-перше, загальний план розв’язання задач за допомогою рiвнянь, вивчений у 7 класi, «працює» i для випадку, коли рiвняння, що вiдповiдає умовi задачi, є нелiнiйним (квадратним, дробовим…). По-друге, процес розв’язування задачi складанням рiвняння являє собою свого роду замкнений цикл (задача → математична модель задачi → розв’язок математичної моделi → iнтерпретацiя розв’язку вiдповiдно до умови задачi), тобто за розв’язуванням рiвняння обов’язково має йти iнтерпретацiя знайдених коренiв рiвняння вiдповiдно до умови задачi.
За умови, що учнi мають досить високий рiвень навчальних досягнень, пiсля розгляду прикладiв задач на складання квадратного рiвняння можна узагальнити вiдомостi про види задач, якi можна розв’язувати складанням квадратного рiвняння.
VІ. Формування вмінь
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Арифметичнi задачi на складання квадратного рiвняння.
1) Добуток двох чисел дорiвнює 135. Знайдiть цi числа, якщо одне з них на 6 бiльше вiд iншого.
2) Рiзниця двох додатних чисел дорiвнює 23, а їхнiй добуток дорiвнює 420. Знайдiть цi числа.
3) Добуток двох натуральних чисел, одне з яких на 6 бiльше вiд другого, дорiвнює 187. Знайдiть цi числа.
4) Добуток двох послiдовних натуральних чисел бiльше за їхню суму на 109. Знайдiть цi числа.
2. Геометричнi задачi на складання квадратного рiвняння (на застосування теореми Пiфагора, на застосування поняття площi прямокутника, квадрата).
1) Знайдiть сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 30 см, а площа — 56 см2.
2) Знайдiть периметр прямокутника, довжина якого на 4 см більша за ширину, а площа дорiвнює 60 см2.
3) Вiд аркуша картону, який має форму квадрата, вiдрiзали смугу шириною 3 см. Площа прямокутної частини аркуша, що залишилася, дорiвнює 70 см2. Визначте початковi розмiри аркуша.
3. На повторення: задачi на прямолiнiйний рiвномiрний рух, що зводяться до лiнiйних рiвнянь.
Із A до B зi швидкiстю 12 км/год виїхав велосипедист, а через пiвгодини слiдом за ним виїхав мотоциклiст зi швидкiстю 48 км/год. Мотоциклiст прибув до B на 1 год 15 хв ранiше вiд велосипедиста. Яка вiдстань AB?
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) На змаганнях з баскетболу було зiграно 45 iгор. Скiльки команд взяли участь у змаганнях, якщо кожна команда зiграла з усіма iншими по одному разу?
2) Є аркуш картону прямокутної форми, довжина якого в 1,5 раза бiльше за його ширину. Із нього можна виготовити вiдкриту коробку об’ємом 6080 см3, вирiзавши по кутах картону квадрати зi стороною 8 см. Знайдiть розмiри — довжину та ширину аркуша картону.
3) Знайдiть пропущене число:
5. На повторення: вправи на розв’язування дробово-рацiональних рiвнянь.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
в) г)
2) Знайдiть значення змiнної y, при яких:
а) сума дробів і дорiвнює їх добутку;
б) сума дробів і дорiвнює їх частцi;
в) рiзниця дробів і дорiвнює їх добутку.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно виконано записи?
1. Умовi задачi: «Одне число x, а друге на 3 бiльше, їхнiй добуток дорiвнює 88» вiдповiдає рiвняння:
а) б) в) г)
2. Умовi задачi: «Площа прямокутника дорівнює 32 см2, сума сумiжних сторiн — 12 см. Знайти сторони прямокутника» вiдповiдає рiвняння:
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити (повторити) схему розв’язання задач за допомогою квадратних рiвнянь.
2. Розв’язати задачi на складання квадратних рiвнянь.
3. На повторення: вправи на розв’язування дробово-рацiональних рiвнянь, задачi на рух на складання цiлого рiвняння з однiєю змiнною (7 клас).