Урок № 13
Множення дробiв. Пiднесення дробу до степеня
Мета: домогтися засвоєння учнями схеми дiй пiд час множення рацiонального дробу на цiлий вираз, а також алгоритму пiднесення рацiонального дробу до натурального степеня та виконання сумiсних дiй пiднесення дробу до степеня та множення рацiональних дробiв; сформувати вміння свiдомо вiдтворювати вивченi схеми, а також виконувати дiї за цими схемами пiд час виконання вiдповiдних перетворень рацiональних виразiв.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Множення і ділення раціональних дробів».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Перевiрку виконання вправ домашнього завдання можна здiйснити за зразком.
Для учнiв, якi добре засвоїли матерiал попереднього уроку, можна запропонувати iндивiдуальнi завдання (змiсту, аналогiчного до вправ домашнього завдання або з елементами нестандартностi).
ІІІ. Формулювання теми i завдань уроку
За умови усвiдомлення учнями iснування певної аналогiї мiж алгоритмами виконання арифметичних дiй зi звичайними та рацiональними дробами, пiд час перевiрки останньої частини домашнього завдання (див. 4 пункт домашнього завдання попереднього уроку) учнi мають передбачити навчальну ситуацiю, що буде розглянута на поточному уроцi: випадок множення рацiонального дробу на цiлий вираз, а також множення рацiональних виразiв iз застосуванням властивостей множення.
Названi «проблемнi ситуацiї» (протирiччя мiж набутими раніше знаннями та iснуючою ситуацiєю) мають бути розв’язанi. Це i є основною дидактичною метою уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Вiдповiдно до мети уроку перед вивченням питання про множення рацiонального дробу на цiлий вираз пiднесення рацiонального дробу до степеня слiд активiзувати знання i вміння учнiв щодо способу подання цiлого числа (виразу) у виглядi дробу iз заданим знаменником, виконання дiї множення цілого числа на звичайний дрiб, основної властивостi степеня та її наслiдкiв (особливо пiднесення дробу i добутку до степеня), а також перетворень рацiональних дробiв, вивчених на попереднiх уроках.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Розкладiть на множники вираз:
а) б) в) г) д) е)
3. Подайте вирази у виглядi дробу:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и)
4. Спростiть вирази:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Алгоритм множення рацiонального дробу на цiлий вираз.
2. Правило пiднесення дробу до степеня (iз доведенням). Алгоритм пiднесення дробу до степеня.
3. Алгоритм виконання дiй у бiльшскладних виразах, що мiстять кiлька дiй.
4. Приклади застосування складених алгоритмiв.
Правило виконання множення рацiонального дробу на цiлий вираз має таку саму форму, як i правило множення звичайного дробу на цiле число: воно виражається формулою (це правило множення звичайних дробiв учнi вивчали за пiдручником «Математика, 5 клас», автори: Мерзляк А. Г. та iншi). Згiдно з цiєю формулою учнi мають скласти схему дiй пiд час виконання такого перетворення у загальному випадку.
Доведення тотожності спирається на означення степеня з натуральним показником та на правило множення раціональних дробiв. Тому це доведення учнi можуть провести самостiйно, а також самостiйно скласти орiєнтовну схему виконання цiєї дiї.
Що стосується бiльшскладних випадкiв (у виразi мiститься вiдразу двi та бiльше дiй), то учням слiд нагадати про iснування поняття арифметичних дiй i про послiдовнiсть виконання дiй рiзного ступеня (від найстаршого до найнижчого ступенiв за умови iснування або вiдсутностi дужок, що змiнюють порядок виконання дiй).
Закiнчити вивчення матерiалу уроку слiд наведенням вiдповiдних прикладiв на застосування вивчених схем дiй (з одночасним коментарем).
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Прокоментуйте виконання дiй у виразi:
а)
б)
2. Подайте вирази у виглядi дробу:
а) б) в) г) д) е)
ж) з) и)
3. Визначте послiдовнiсть виконання дiй:
а) б) в) г)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Множення рацiональних дробiв на цiлий вираз (рiзного ступеня складностi).
1) Подайте у виглядi дробу:
2) Виконайте множення:
3) Перетворiть у дрiб вираз: а) б) в) г)
4) Подайте у виглядi дробу: а) б)
5) Виконайте множення:
а) б)
в) г)
2. Пiднесення рацiонального дробу до степеня.
1) Пiднесiть до степеня:
а) б) в) г)
2) Пiднесiть до степеня: а) б) в) г)
3) Пiднесiть до степеня: а) б) в) г)
3. Спрощення виразів (передбачає виконання перетворень рацiональних виразiв, що мiстять кiлька арифметичних дiй одного ступеня, або бiльше, нiж два множники).
1) Виконайте множення:
а) б) в)
г) д) е)
2) Спростiть вираз
3) Спростiть вираз: а) б)
4. Обчислення значень виразу з попереднiм спрощенням його за вивченими ранiше та на даному уроцi схемами.
1) Знайдiть значення виразу при
2) Знайдiть значення виразу;
а) якщо
б) якщо
5. Виконання вправ на повторення: перетворити суму або рiзницю рацiональних дробiв на рацiональний дрiб.
Спростiть вираз:
а) б)
6. Виконання логiчних вправ та завдань пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Знайдiть значення виразу при
2) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
3) Виключіть зайву пару чисел:
Вправи, запропонованi для розв’язання на урок, мають бути спрямованi на формування навичок швидкого та безпомилкового перетворення добутку рацiонального дробу на цiлий вираз у рацiональний дрiб, степеня рацiонального дробу у рацiональ ний дрiб, а також перетворення «комбiнованих» виразiв у рацiональний дрiб. Цього можна домогтися за рахунок достатньо великої кiлькостi вправ рiзного рiвня складностi (див. вище).
Так само як i на попередньому уроцi, виконання перетворень рацiональних виразiв супроводжується широким використанням формул скороченого множення, правила змiни знака дробу, рiзних способів розкладання многочленiв на множники. Пiд час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих моментiв.
Також не слiд забувати про необхiднiсть подальшого вiдпрацювання навичок виконання множення рацiональних дробiв та дiй додавання i вiднiмання рацiональних дробiв. Ця робота проводиться через систему усних та повторювальних вправ.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю з рацiональними дробами?
а) б)
в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити алгоритми виконання дiй, складених та опрацьованих на уроцi.
2. Розв’язати завдання на формування навичок використання вивчених алгоритмiв.
3. На повторення: вправи на виконання дiй iз рацiональними дробами.