Урок № 12
Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту та схеми доведення правила множення рацiональних дробiв, а також змiсту алгоритму (орiєнтовної схеми дiй) множення рацiональних дробiв; формувати вміння вiдтворювати вивченi правила й алгоритм та застосовувати їх пiд час виконання завдань на множення рацiональних дробiв; вдосконалювати вмiння виконувати скорочення рацiональних дробiв та знаходити ОДЗ дробового виразу.
Тип уроку: засвоєння знань, формування первинних умiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Множення і ділення рацiональних дробів».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
На цьому етапi уроку слiд надати учням iнформацiю:
• про орiєнтовний план вивчення роздiлу;
• кiлькiсть навчальних годин;
• приблизний змiст матерiалу;
• основнi вимоги до знань та вмiнь учнiв;
• орієнтовний змiст завдань, що будуть винесенi на контроль.
(Цю iнформацiю можна помiстити на стендi «Довiдково-iнформацiйний куточок» у кабiнетi математики та задля економiї часу запропонувати учням для самостiйного ознайомлення в позаурочний час).
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Письмова частина домашнього завдання (аналiз контрольної роботи) перевiряється вчителем пiсля того, як вiн збере зошити учнiв для перевiрки.
Якiсть виконання учнями усної частини домашнього завдання перевiряється пiд час виконання усних вправ. Цю роботу можна провести у формi математичного диктанту на повторення.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку, мотивацiя навчальної дiяльностi учнів
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Для успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати знання i вмiння учнiв щодо правила множення та скорочення звичайних дробiв, основної властивостi степеня та її наслiдкiв, розкладання многочленiв на множники, скорочення раціональних дробiв та правила знакiв для рацiональних дробiв.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Подайте у виглядi степеня з основою y вирази:
3. Розкладiть вираз на множники:
а) б) в) г) д) е)
ж) з)
4. Яких значень (рiвних чи протилежних) набувають при одному й тому самому значеннi змiнної вирази:
а) i б) i в) i г) i д) i е) i
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Правило множення рацiональних дробiв (iз доведенням).
2. Алгоритм множення рацiональних дробiв; приклади його застосування.
Традицiйно вивчення питання про перетворення добутку рацiональних дробiв на рацiональний дрiб починається iз формулювання правила множення рацiональних дробiв у словеснiй формi та у виглядi формули
(яка справджується при всiх допустимих значеннях змiнних).
Справедливiсть цiєї формули доводиться шляхом мiркувань, що ґрунтуються на уявленнi про дрiб як особливу форму запису частки двох виразiв та на властивостях компонентiв дiї ділення (як в доведеннi правил додавання i вiднiмання раціональних дробiв та основної властивостi дробу).
Так само як пiд час вивчення додавання i вiднiмання рацiональних дробiв пiсля доведення справедливостi правила множення рацiональних дробiв, на основi цього правила складається схема (алгоритм) виконання дiй, якi мають привести вiд добутку рацiональних дробiв до рацiонального дробу.
Застосування складеного алгоритму слiд продемонструвати на рiзнопланових прикладах.
Для бiльшої наочностi на уроцi служить опорний конспект «Дiї над рацiональними дробами».
Конспект 4
Множення i дiлення рацiональних дробiв
1. Для будь-яких A, B, C i D, де B≠0, D≠0, справджується рiвнiсть
2. Для будь-яких A i B, B≠0, справджується рiвнiсть
3. Для будь-яких A, B, C i D, де D≠0, C≠0, D≠0, справджується рiвнiсть
Зауваження. Дрiб, яким записується добуток або частка дробiв необхiдно (якщо це можливо) скоротити! Записувати його рацiональним дробом — тiльки виходячи з умови завдання
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Прокоментуйте (згiдно з алгоритмом) виконання дiй у виразах:
а) б)
2. Подайте у виглядi дробу вираз:
а) б) в) г) д) е)
3. При знайдiть значення виразiв:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Множення рацiональних дробiв (у рiзних ситуацiях: на пряме застосування правила множення рацiональних дробiв, iз можливістю скорочення рацiонального дробу, iз необхiднiстю розкладання многочленiв у чисельнику та знаменнику дробу на множники, для випадку як двох, так i бiльшої кiлькостi множникiв).
1) Виконайте множення:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
2) Виконайте множення:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
3) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д) е)
4) Виконайте множення:
а) б) в) г)
д) е)
5) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
6) Виконайте множення:
а) б) в)
г) д) е)
2. Виконання вправ на повторення: додавання (вiднiмання) рацiональних дробiв з однаковими та рiзними знаменниками.
1) Подайте вираз у виглядi дробу:
а) б) в)
г) д) е)
2) Спростiть вираз:
а) б) в)
3) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
д) е)
ж) з)
3. Виконання логiчних вправ та завдань пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Виконайте множення:
а) б)
2) Спростiть вираз:
а) б)
3) Виконайте дiї:
а) б)
4) Який запис пропущено:
Вправи, запропонованi для розв’язування на урок, мають бути спрямованi на засвоєння навичок швидкого та безпомилкового перетворення добутку двох рацiональних дробiв у рацiональний дрiб. Цього можна домогтися за рахунок достатньо великої кiлькостi вправ рiзного рiвня складностi (див. вище).
Слiд зауважити, що в перетворенні добутку рацiональних дробів широко використовуються: формули скороченого множення, правило змiни знака дробу, рiзнi прийоми розкладання многочленiв на множники. Пiд час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих моментiв.
Звернiмо увагу також на те, що було б помилкою пiд час вивчення множення рацiональних дробiв виконувати вправи тiльки на множення, вiдмовившись вiд виконання дiй додавання i вiднiмання раціональних робiв та вiд порiвняння правил виконання цих дiй. Для формування сталих навичок виконання додавання i вiднiмання рацiональних дробів (як вiдомо, це потребує досить великого промiжку часу) у ходi вивчення як множення, так i дiлення рацiональних дробiв через систему усних та повторювальних вправ слiд продовжувати роботу з удосконалення вмінь учнiв виконувати додавання i вiднiмання рацiональних дробiв.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано множення раціональних дробiв?
а) б)
в)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити правило множення рацiональних дробiв (iз доведенням).
2. Розв’язати вправи на засвоєння алгоритму множення раціональних дробiв та вiдпрацювання навичок його застосування.
3. Розв’язати вправи на повторення алгоритмiв додавання i вiднiмання рацiональних дробiв.
4. Повторити правило множення звичайного дробу на цiле число (довiдник, 6 клас), означення i властивостi степеня з натуральним показником та властивостi множення звичайних дробiв (переставну, сполучну i розподiльну).