Урок № 17
Тотожнi перетворення рацiональних виразiв
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту поняття «тотожнi перетворення рацiональних виразiв» та схеми (алгоритму) перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб.
Тип уроку: засвоєння знань та первинних умiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Тотожнi перетворення рацiональних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Зiбрати зошити учнiв iз виконаним домашнiм завданням на перевiрку.
Виконання вправи на повторення (виконання дiй у виразi, що мiстить усi арифметичнi дiї з рацiональними числами) обговорити пiд час фронтальної роботи (для пожвавлення можна органiзувати «математичну естафету» — змагання мiж учнями, якi сидять на рiзних рядах).
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою усвiдомленого сприйняття учнями слiв учителя знову звертаємо їх увагу на те, що iснує аналогiя мiж способами перетворень суми, рiзницi, добутку i частки рацiональних чисел та вiдповiдно сумою, рiзницею, добутком i часткою рацiональних виразiв. Звернувшись до змiсту останнього завдання домашньої роботи (знайти значення числового виразу, що мiстить всi дiї з рацiональними числами) та до попереднього мiркування, формулюємо завдання — вивчення способiв перетворення рацiональних виразiв, що мiстять кiлька арифметичних дiй рiзних ступенiв iз рацiональними виразами.
Отже, формулювання мети уроку (вивчити питання про способи перетворення рацiональних виразiв, що мiстять кiлька арифметичних дiй) веде до усвiдомлення необхiдностi формулювання i виконання завдань уроку:
• з’ясувати, чи вiдрiзняється спосiб перетворення числових виразiв від способiв перетворення рацiональних виразiв;
• сформулювати загальну схему дiй пiд час виконання вправ на перетворення рацiональних виразiв, що мiстять дiї рiзних ступенiв, на рацiональний дрiб;
• сформувати первиннi вмiння використовувати складену схему під час розв’язування вiдповiдних вправ.
•
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу перед його вивченням слiд активiзувати такi знання i вміння учнiв: правила виконання арифметичних дiй iз раціональними числами та порядок виконання дiй у числових виразах, що мiстять дiї рiзного ступеня; тотожнi перетворення цiлих виразiв; перетворення суми, рiзницi, добутку i частки двох рацiональних дробiв на рацiональний дрiб.
Виконання усних вправ
1. При яких значеннях змiнних дрiб не має змiсту?
При яких значеннях змiнних цей дрiб дорiвнює нулю?
2. Подайте вираз у виглядi дробу:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
3. Якi з рiвностей є тотожностями. Чому?
а) б) в) г)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Загальне уявлення про можливiсть перетворення будь-якого рацiонального виразу на рацiональний дрiб. Що означає фраза «спрости вираз»?
2. Орiєнтовна схема дiй пiд час перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб.
Конспект 5
Тотожнi перетворення рацiональних виразiв
1. Перетворення будь-якого рацiонального виразу можна звести до додавання, вiднiмання, множення та дiлення рацiональних дробiв.
2. Суму, рiзницю, добуток i частку рацiональних дробiв завжди можна подати у виглядi рацiонального дробу.
3. Будь_який рацiональний вираз можна подати у виглядi рацiонального дробу. Для цього:
а) встановлюємо (визначаємо), якi дiї з рацiональними дробами слiд виконати, виходячи з умови завдання;
б) виконуємо цi дiї або у порядку спадання дiї, або користуючись законами (властивостями) арифметичних дiй (перестановка + i; сполучна + i; розподiльна) та властивостями рацiональних дробiв (основною властивiстю дробу)
Мета вивчення останнього роздiлу «Перетворення рацiональних виразiв» пiдтеми «Множення i дiлення рацiональних дробiв» полягає в узагальненнi знань способiв перетворення рацiональних дробiв та вмiнь виконувати цi перетворення в комплексi. Тому вивчення теоретичного матерiалу слiд розпочати iз загального питання про можливiсть перетворення будь_якого рацiонального виразу на рацiональний дрiб. При цьому вчителю слiд наголосити на тому, що якщо завдання не ставиться iнакше, то спрощення рацiонального виразу вважається здiйсненим, якщо в результатi тотожних перетворень дiстали рацiональний дрiб (це твердження бажано проiлюструвати низкою прикладiв та контрприкладiв). При цьому слiд розумiти, що спрощення виразiв (а саме так частiш е формулюються завдання на перетворення рацiональних виразiв) не є якоюсь окремою арифметичною дiєю, завдання спростити вираз означає: по-перше, встановити, якi дiї i в якому порядку слiд виконати за умовою виразу, а по-друге, правильно виконати цi дiї у встановленому попередньо порядку.
Пiсля цього переходимо до розгляду прикладiв, умiщених у пiдручнику. При цьому бажано домогтися вiд учнiв свiдомого ставлення до цієї роботи: має бути фiксацiя послiдовностi дiй та, можливо, створення узагальненої схеми дiй пiд час виконання перетворень виразiв подібного виду. Тому цю частину матерiалу уроку можна запропонувати учням для самостiйного (або групового) опрацювання (за текстом пiдручника). У такому разi пiсля самостiйного опрацювання учнями нового матерiалу обов’язково проводиться презентацiя виконаної роботи, а за необхiдностi – корекцiйна робота.
VІ. Засвоєння вмінь
Виконання усних вправ
1. Яка послідовність дiй у виразi
2. Прокоментуйте виконання дiй у виразi
Вiдповiдь.
3. Розкладiть на множники вираз:
а) mn−nk; б) m2n−mk; в) 9m2n−6mk; г) m2−n2; д) m2−1;
е) m2−4n2; ж) m3−4m; з) m3+8; и) m4−4m3+4m2.
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Пряме застосування складеного на уроцi алгоритму перетворення рацiональних виразiв на рацiональний дрiб.
1) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д) е)
2) Виконайте дiї:
а) б) в) г)
3) Виконайте дiї:
а) б) в) г)
2. Обчислення значень виразiв зi змiнними при даних значеннях змiнних, що передбачають попереднє перетворення раціональних виразiв на рацiональний дрiб.
Спростiть вираз i знайдiть його значення при x = 6.
3. Доведення тотожностей iз необхiднiстю виконувати перетворення рацiональних виразiв на рацiональний дрiб.
1) Доведiть тотожнiсть:
а) б)
2) Доведiть тотожнiсть:
а)
б)
в)
4. Вправи на повторення.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
2) Із формули виразiть:
а) змiнну c через змiннi a i b; б) змiнну b через змiннi a i c.
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Дорiжкою велотреку їдуть два велосипедисти зi сталими швидкостями. Коли вони їдуть у протилежних напрямках, то зустрiчаються через кожнi 10 с; коли ж в одному напрямку, то один наздоганяє iншого через кожнi 100 с. Яка швидкiсть кожного велосипедиста, якщо довжина дорiжки 200 м?
2) Доведiть, що якщо m≠n, m≠0 i n≠0, то значення виразу не залежить вiд значень змiнних.
3) Яке число пропущене?
Розв’язуючи вправи (див. вище) на перетворення раціональних виразiв, необхiдно спецiально зупинятись на першому пунктi схеми перетворень рацiональних виразiв – на порядку виконання перетворень, бо саме на цьому етапi учнi припускаються найбiльшої кiлькостi помилок. Тому корисно перед початком розв’язування письмових завдань розiбрати кiлька усних вправ на визначення порядку виконання дiй у числових виразах.
Слiд зауважити, що всi вправи, спрямованi на формування вмiнь перетворення рацiональних виразiв, є досить складними для учнiв, бо передбачають упевнене оволодiння одночасно всiма алгоритмами перетворень рацiональних дробiв. Тому бажано диференцiювати вимоги до темпу та кiлькостi розв’язаних завдань для учнiв з рiзними рiвнями навчальних досягнень. Щоб попередити можливi помилки (особливо в учнiв, якi потребують додаткової педагогiчної уваги), можна широко використовувати довiдковий матерiал (картки-пiдказки, довiдковi таблицi тощо).
Щоб урiзноманiтнити урок, присвячений формуванню оперативних навичок, слiд включати до розгляду завдання на повторення.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно вибрана послiдовнiсть дiй iз рацiональними виразами?
а) б) в)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити орiєнтовну схему дiй перетворення рацiонального виразу на рацiональний дрiб.
2. Розв’язати вправи на застосування вивченої схеми.
3. Повторити: змiст поняття рiвняння з однiєю змiнною, лiнiйне рiвняння з однiєю змiнною та супутнi поняття (див. довiдник з математики, 7 клас), умову рiвностi рацiонального дробу до нуля, а також розв’язати вiдповiднi вправи.