Урок № 49
Формула коренiв квадратного рiвняння
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту поняття «дискримiнант квадратного рiвняння», формули дискримiнанта та схеми виводу формул для розв’язування квадратного рiвняння загального вигляду, а також формул коренiв квадратного рiвняння; сформувати первиннi вмiння знаходити за формулами дискримiнант квадратного рiвняння, за його значенням визначати кiлькiсть розв’язкiв квадратного рiвняння й обчислювати коренi квадратного рiвняння.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Квадратнi рiвняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Самостiйна робота 10
Варiант 1 Варiант 2
1. Розв’яжiть рiвняння:
2. Знайдiть коренi рiвняння:
3. При якому значеннi a коренi рiвняння
будуть протилежними числами?
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення вiдповiдної мотивацiї пропонуємо учням розв’язати низку рiвнянь: кiлька з них– неповнi квадратнi рiвняння, а iншi – квадратнi рiвняння загального вигляду, причому два з нихтакi, що повний квадрат видiляється легко (наприклад, зведенi квадратнi рiвняння з парними другими коефiцiєнтами), а два такi, що видiлення повного квадрата ускладнене (квадратнi рiвняння, що не є зведеними). Аналiз ситуацiї, що склалась, приводить до формулювання проблеми: необхiдно знайти єдиний достатньо простий алгоритм розв’язання квадратних рiвнянь загального вигляду. Розв’язання цiєї проблеми i є головною метою уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу перед його вивченням слiд активiзувати такi знання i вміння учнiв: прийоми видiлення квадрата двочлена з даного квадратного тричлена; обчислення значень змiннихза формулами; розв’язування рiвнянь виду
Виконання усних вправ
1. Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г) д)
2. Замiнiть рiвняння рiвносильними зведеними квадратними рiвнянням:
а) б) в) г)
3. Подайте тричлен, якщо можливо, у виглядi квадрата двочлена:
а) б) в) г)
д) е) ж)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Виведення формули коренiв квадратного рiвняння. Схема розв’язання квадратного рiвняння загального вигляду за формулою.
2. Приклади застосування виведеної формули.
Виведення формули коренiв квадратного рiвняння загального виду традицiйно здiйснюється у формi розв’язування квадратного рiвняння загального вигляду видiленням квадрата двочлена. І хоча перед цим уроком було розв’язано вправи на повторення (на поновлення навичок видiлення квадрата двочлена), виведення формули може викликати певнi труднощi, бо пов’язане з перетвореннями виразiв з буквеними коефiцiєнтами. Тому, щоб подолати такi труднощi, перед виведенням формули можна ще раз показати всi перетворення на прикладi рiвняння з числовими коефiцiєнтами, а потiм переходити до роботи з буквеними виразами (або ж у випадку невисокого рiвня математичних здiбностей учнiв подати їху виглядi готових формул).
Пiсля виведення формули важливо дати учням схему дiй iз застосування виведених формул у виглядi алгоритму.
Розглядаючи приклади на застосування виведених формул, бажано звернутися до всіх можливих випадкiв (дискримiнант додатний, вiд’ємний та дорiвнює нулю). Пiд час розв’язування квадратного рiвняння, дискримiнант якого дорiвнює нулю, слiд показати два способи знаходження коренiв (двох рiвних): за виведеною формулою (яку в 9 класi будемо вивчати як формулу абсциси вершини параболи — графіка квадратичної функції
а також розкладанням лiвої частини рiвняння на множники за формулою квадрата двочлена (цей спосiб стане у пригоді для побудови графiка квадратичної функцiї шляхом геометричних перетворень графіка функцiї
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Знайдiть значення виразу
а) б)
2. Знайдiть значення виразу
а) б)
3. Скiльки коренiв має рiвняння якщо значення виразу для нього дорiвнює:
а) 25; б) 3; в) −1 г) 0?
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання та кого змiсту:
1. Знаходження дискримiнанта квадратного рiвняння та визначення кiлькостi коренiв цього рiвняння.
1) Для квадратного рiвняння знайдiть дискримiнант i вкажiть кiлькiсть його коренiв:
а) б) в)
2) Обчислiть дискримiнант квадратного рiвняння i вкажiть число його коренiв:
а) б) в) г)
2. Розв’язування квадратного рiвняння за формулою.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
д) е)
3) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
3. Не розв’язуючи квадратного рiвняння, вказати тi з них, якi мають задану кiлькiсть коренiв.
1) Не розв’язуючи рiвняння, вкажiть тi з них, якi мають один корiнь:
а) б) в)
2) Яке з рiвнянь не має коренiв:
а) б) в)
4. Розв’язування квадратного рiвняння найбiльш зручним способом (завдання передбачає повторення поняття неповного квадратного рiвняння та способiв його розв’язання в поєднаннi з вивченим на уроцi способом розв’язання квадратних рiвнянь загального виду).
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Знайдiть значення b, при якиходин iз коренiв рiвняння дорiвнює –3:
а) б)
2) Доведiть, що при будь-якому значеннi змiнної значення виразу додатне:
а) б) в) г)
3) Вставте пропущений вираз:
Письмовi вправи мають на метi засвоєння формул коренiв квадратного рiвняння (формули дискримiнанта, самих коренiв) та формування вмiння застосовувати цi формули (нові знання) в поєднанi з вивченими ранiше способами розв’язання квадратних рiвнянь (вивчений ранiше матерiал). Оскiльки на цьому уроцi лише починається робота iз закрiплення знань формул коренiв квадратного рiвняння, з метою попередження помилок та кращого запам’ятовування вивчених формул, слiд вимагати вiд учнiв строгого дотримання алгоритму та усного й письмового вiдтворювання виведених формул (доцiльно використати такий мнемонiчний прийом: запам’ятовування формул у виглядi речення — «де дорiвнює бе квадрат мiнус чотири а це», або використовувати iншi мнемонiчнi прийоми).
Якщо засвоєння нового матерiалу проходить успiшно, то вже на цьому уроцi можна запропонувати учням завдання, що передбачає поєднання нових знань i вмiнь (формул коренiв квадратного рiвняння та первинних умiнь їх застосовувати) iз набутими ранiше знаннями та вмiннями (види квадратнихрiвнянь та вмiння визначати вид квадратного рiвняння — зведене або неповне певного виду, та способiв розв’язання неповних квадратних рiвнянь).
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно знайдено дiскримінант?
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити формули коренiв квадратного рiвняння.
2. Розв’язати приклади на застосування цих формул.
3. На повторення: пiдiбрати приклади завдань на перетворення виразiв, що мiстять квадратнi коренi, розв’язування яких передбачає винесення множника з-пiд знака кореня, та завдання на скорочення дробiв.