Урок № 41
Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту алгоритму перетворення, що має назву винесення множника з-пiд знака кореня та змiсту алгоритму перетворення, що має назву внесення множника пiд знак кореня; сформувати вмiння учнiв виконувати названi перетворення за вивченими алгоритмами, а також застосовувати цi перетворення в розв’язуваннi вправ на тотожнi перетворення цiлих ірраціональних виразiв.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Перетворення ірраціональних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Зiбрати зошити учнiв для перевiрки якостi виконання письмової частини домашнього завдання (у тому числi й самостiйної роботи).
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
На початку вивчення цього роздiлу вчитель повiдомляє учням про те, що вивченi означення та властивостi арифметичного квадратного кореня можуть бути використанi для перетворення деяких видiв виразiв, що мiстять квадратнi коренi. З кiлькома з таких видiв перетворень учнi мають познайомитись на поточному уроцi.
З метою усвiдомлення учнями необхiдностi вивчення матерiалу уроку можна на етапi формулювання мети запропонувати виконати завдання, в результатi чого вони дiйдуть розумiння певної проблеми, яку слiд розв’язати на уроцi.
Завдання 1
Порiвняйте значення виразiв і
Завдання 2
Порiвняйте значення виразiв і
Завдання 3
Порiвняйте значення виразiв і
Якщо з виконанням першого i другого завдань в учнiв не виникає проблем (у неявному виглядi застосовується властивiсть монотонності функції на промiжку то з третiм завданням швидше за все учнi не впораються (слiд нагадати, що, виконуючи дiї з коренями, слiд спиратись тiльки на вивченi властивостi, не вигадуючи неiснуючих властивостей). Порiвнявши всi завдання, учнi доходять висновку про необхiднiсть оволодiння такими способами дiй, що дозволять переходити пiд час розв’язування вправ, подібних до запропонованих, від «незручних» записiв виразiв, що мiстять коренi, до «зручних». Таким чином формулюється основна дидактична мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: означення, властивостi та основна тотожнiсть для арифметичного квадратного кореня з числа; тотожнi перетворення цiлих раціональних виразiв, а також виконання арифметичних дiй з рацiональними числами.
Виконання усних вправ
1. Знайдiть значення виразiв:
2. Подайте у виглядi вирази:
3. Спростiть вираз:
а) б) в)
д) е) ж) з)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Що означає винести множник з-пiд знака кореня? Як винести множник з-пiд знака кореня в числовому та буквеному виразах?
2. Що означає внести множник пiд знак кореня? Як внести множник пiд знак кореня в числовому та буквеному виразах?
3. В яких завданнях можна застосовувати цi перетворення? (Зразки завдань).
Конспект 11
Перетворення ірраціональних виразів
1. Винесення множника з-пiд знака кореня.
Якщо то
2. Внесення множника пiд знак кореня.
Якщо то
3. Арифметичнi дiї з виразами, що мiстять арифметичний квадратний корiнь.
а) Алгебраїчне додавання:
б) множення:
в) дiлення:
г) позбавлення вiд iррацiональностi в знаменнику дробу:
Перетворення, що називаються винесенням множника з-пiд знака кореня та внесенням множника пiд знак кореня, ґрунтуються на властивостi квадратного кореня з добутку та властивостi Зазвичай пiд час вивчення цих перетворень у 8 класi не формулюються спецiальнi правила виконання вказаних перетворень (способи дiй на рiвнi тотожностей узагальнюються пiзнiше, пiд час вивчення кореня n-го степеня та його властивостей), схема перетворень пояснюється на конкретних прикладах .
Вивченi попереднi теми (означення, властивостi та основна тотожнiсть для квадратного кореня) достатньо пiдготували учнiв до сприйняття нової теми. Тому у вивченнi нового матерiалу використовуємо пошуковi методи роботи: учитель формулює завдання знайти два рiзнi способи розв’язання проблемної ситуацiї, що виникла на етапi формулювання мети (цi два способи вiдповiдають умовi першого i другого завдань). Порiвнявши вид записiв виразiв у першому i другому завданнях, можна запропонувати самим учням (нагадавши їм ще раз, що проблема розв’язується незвичним застосуванням вивчених властивостей арифметичного квадратного кореня) знайти цi способи. Далi, порiвнявши спосiб перетворень та вид здобутих пiсля їх виконання виразiв, учнi мають усвiдомити, що назва кожного перетворення вiдображає його змiст. Пiсля цього вчитель формулює опис кожного з розглянутих перетворень та ще раз, розглянувши приклади виконання кожного перетворення, дає детальний коментар до кожного з них.
Також важливо на уроцi розглянути завдання на застосування вивчених перетворень для виконання порiвняння виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь. Розв’язанi приклади завдань учні мають записати в зошити як опорнi приклади.
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Спростiть вираз:
а) б) в) г) д) е)
2. Закiнчiть розкладання на множники:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Внесення (винесення) числового додатного множника пiд знак (з-пiд знака) кореня.
1) Винесiть множник з-пiд знака кореня:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
2) Внесiть множник пiд знак кореня:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Внесення (винесення) буквеного додатного множника пiд знак (з-пiд знака) кореня.
1) Винесiть множник з-пiд знака кореня:
а) де б) де в) г) д) е)
2) Винесiть множник з-пiд знака кореня:
а) б) в) де г) д) е) де
3) Внесiть множник пiд знак кореня:
а) де б) в)
3. Порiвняння значень iррацiональних виразiв.
1) Порiвняйте значення виразiв:
а) і б) і в) і г) і
2) Порiвняйте значення виразiв:
а) і б) і
в) і г) і
4. Розташування ірраціональних чисел у порядку зростання (спадання).
Розташуйте в порядку зростання числа:
а) б)
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Винесiть множник з-пiд знака кореня:
а) де б) де в) де
г) д) е) ж) з)
2) Який вираз пропущено?
6. На повторення: завдання на перетворення рацiональних (цiлих та дробових) виразiв.
1) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
2) Розкладiть на множники:
а) б)
в) г)
3) Чи може значення виразу дорiвнювати 1?
Завдання, запропонованi для розв’язування на уроцi, можна умовно подiлити на двi групи: завдання, в яких прямо говориться про необхiднiсть виконання перетворення — внести (винести) множник пiд знак (з-пiд знака) кореня, та завдання, в яких перетворення прямо не називається (учнi самi мають вибрати, яке перетворення вони можуть застосувати). Пiдготовчими для вивчення наступної теми є завдання на повторення: перетворення раціональних виразiв.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матерiал уроку.
2. Розв’язати вправи на закрiплення оперативних умiнь, сформованих на уроцi.
3. На повторення: правила виконання дiй з цiлими виразами (з одночленами, многочленами – довiдник, 7 клас); вправи на застосування повторених правил.