Урок № 61
Розв’язування задач
Мета: сформувати в учнiв уявлення про схему розв’язання текстових задач складанням дробово-рацiонального рiвняння; сформувати вмiння застосовувати складену схему для розв’язування текстових задач на прямолiнiйний рiвномiрний рух.
Тип уроку: застосування знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Розв’язування задач складанням рiвняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Для усвiдомленого виконання роботи з перевiрки правильностi виконання завдань домашньої роботи та, можливо, корекцiї знань та вмiнь учнiв пропонуємо, використовуючи записи, виконанi вдома, заповнити таблицю:
№ задачі Що позначено за x(y) Як виражаються iншi невiдомi через x(y) Складене вiдповiдно до умови задачi рiвняння Квадратне рiвняння, рiвносильне кладеному за умовою, його коренi Шукане значення невiдомої величини
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Вчитель вкотре нагадує учням про стратегiчну мету вивчення цього роздiлу (див урок 56) – дослiдити питання про сферу застосування квадратного рiвняння. Далi вчитель повiдомляє учням про мету уроку – скласти уявлення про застосування рiвнянь, що зводяться до квадратних (ДРР) для розв’язування задач.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати знання i вмiння учнiв: виконання тотожних перетворень рацiональних виразiв; застосування рiзних способiв розв’язання квадратних рiвнянь рiзних видiв; розв’язування ДРР; складання виразiв зi змiнними, що вiдповiдають умовi задачi.
Виконання усних вправ
1. Наведiть приклад квадратного рiвняння, в якому:
а) один корiнь дорiвнює нулю, а другий не дорiвнює нулю;
б) обидва коренi — нулi; в) немає дiйсних коренiв;
г) коренi — протилежнi iррацiональнi числа.
2. Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
3. Мотоциклiст може подолати весь шлях за a год. Яку частину шляху вiн подолає за 11 год; 2год; 3 год; b год?
V. Застосування знань
План вивчення нового матерiалу
1. Загальна схема розв’язання задачi на складання дробових рiвнянь.
2. Приклади задач на прямолiнiйний рiвномiрний рух, що розв’язуються складанням ДРР.
Насправдi навчальний матерiал уроку не мiстить жодних теоретичних вiдомостей: на уроцi продовжується робота з вiдпрацювання та вдосконалення вмiнь: складати математичну модель задачi (розпочату у 7 класi), розв’язувати ДРР i квадратнi рiвняння (за вивченими ранiше схемами), iнтерпретувати знайденi коренi рiвняння вiдповiдно до умови задачi – тобто вiдпрацьовуються вмiння користуватися загальною схемою розв’язування задачi складанням рiвняння на новому матерiалi – текстових задачах на рiвномiрний прямолiнiйний рух.
Слiд зауважити, що позначення невiдомих i складання рiвняння
в задачах на рiвномiрний прямолiнiйний рух проходить набагато легше, якщо учнi спочатку складають i заповнюють таблицю:
VІ. Формування вмiнь
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Задачi на рiвномiрний прямолiнiйний рух на поверхнi землi.
1) Вiдстань мiж двома мiстами 180 км. Пасажирський потяг подолав шлях мiж мiстами на 1 год швидше, нiж товарний. Знайдiть швидкiсть потягiв, якщо швидкiсть пасажирського на 30 км/год бiльша вiд швидкостi товарного.
2) З одного села в iнше, вiдстань мiж якими 24 км, виїхав мотоциклiст, а через 12 хв слiдом за ним виїхав автомобiль. До другого села мотоциклiст та автомобiль прибули одночасно. Знайдiть швидкiсть автомобiля, якщо вона на 20 км/год бiльша вiд швидкостi мотоциклiста.
3) Автомобiль за певний час має подолати шлях 250 км, рухаючись зi сталою швидкiстю. Але через 2 год пiсля початку руху вiн був затриманий на 5 хв i, щоб прибути до мiсця призначення вчасно, збiльшив швидкiсть на 5 км/год. Знайдiть швидкiсть автомобіля протягом перших двох годин руху.
2. Задачi на рiвномiрний прямолiнiйний рух за течiєю та проти течії рiчки.
1) Катер пройшов 12 км за течiєю рiчки i 9 км проти течiї, витративши на весь шлях 1 год. Знайдiть швидкiсть течiї рiчки, якщо швидкiсть катера у стоячiй водi 21 км/год.
2) Моторний човен проплив 15 км озером i 30 км рiчкою, що впадає в озеро. На шлях озером вiн витратив на 1 год 10 хв менше, нiж на шлях рiчкою. Знайдiть швидкiсть човна у стоячiй водi, якщо швидкiсть течiї рiчки 3 км/год.
3) Моторний човен пройшов 35 км течiєю рiчки i на 18 км пiднявся її притокою, витративши на весь шлях 8 год. Швидкiсть течiї річки на 1 км/год менше від швидкостi течiї в її притоцi. Знайдiть швидкiсть течiї рiчки, якщо швидкiсть човна у стоячiй водi 10 км/год.
4) Із пункту A вiдправили за течiєю плiт. Слiдом через 5 год 20 хв iз того ж пункту вийшов катер i наздогнав плiт, пройшовши 20 км. Скiльки кiлометрiв за годину проходив плiт, якщо катер йшов швидше на 12 км/год?
3. На повторення: арифметичнi задачi на складання квадратного рiвняння та ДРР.
Для успiшного розв’язування задач на рух перед початком виконання письмових вправ слiд повторити з учнями формули, що описують цей вид руху.
Оскiльки повне розв’язування задачi на складання рiвняння потребує досить великої кiлькостi часу, на уроцi можна органiзувати роботу таким чином, щоб вiдпрацювати саме навички складання рiвняння, що вiдповiдає умовi задачi (наприклад, на уроцi виконати повний запис розв’язання тiльки однієї-двох задач, для усiх iнших обмежитись лише усним поясненням та складанням рiвняння; самi рiвняння дати для розв’язування вдома).
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно виконано записи?
Умовi задачi: «Мотоциклiст проїхав 36 км зi швидкiстю x км/год, а потiм 50 км, збiльшивши швидкiсть на 10 км/год, і витратив на увесь цей шлях 3 год. Знайдiть початкову швидкiсть мотоциклiста» вiдповiдає рiвняння:
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити схему дiй пiд час розв’язування задач на рух (розглянутих на уроцi видiв).
2. Розв’язати задачi на рух складанням рiвняння.
3. На повторення: задачi (7 класу) на роботу.