Урок № 16
Дiлення дробiв
Мета: закрiпити знання учнiв про послiдовнiсть дiй для перетворення частки рацiональних дробiв у рацiональний дрiб (алгоритм, вивчений на попередньому уроцi); вiдпрацювати вмiння застосовувати алгоритм для перетворення частки рацiональних дробiв у рацiональний дрiб; удосконалити вмiння виконувати скорочення раціональних дробiв, а також перетворення суми, рiзницi, добутку рацiональних дробiв та степеня рацiонального дробу в рацiональний дрiб iз використанням вивчених ранiше алгоритмiв.
Тип уроку: засвоєння вмiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Множення та ділення дробiв. Пiднесення дробу до степеня».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
За необхiдностi можна органiзувати перевiрку за зразком (якщо на попередньому уроцi були труднощi iз виконанням дiлення за складеним алгоритмом) або провести роботу у формi «Знайди помилку».
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
За умови наявностi в учнiв розумiння схеми вивчення будь-якого предмета (розумiння змiсту основних теоретичних питань >> знання цих понять >> формування вмiння застосовувати цi знання на практиці в стандартнiй ситуацiї >> формування навичок >> застосування набутих знань i вмiнь в нестандартнiй ситуацiї) мета уроку стає очевидною: вiдпрацювання навичок застосування алгоритму дiлення раціональних дробiв та формування вмiнь виконувати дiлення в нестандартнiй (для цього уроку) ситуацiї — у комплексi iз множенням рацiональних дробiв, а також пiднесенням дробу до натурального степеня.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Вiдповiдно до мети уроку слiд активiзувати такi знання i вміння учнiв: виконання арифметичних дiй iз рацiональними числами; тотожнi перетворення цiлих виразiв (перетворення цiлого виразу в многочлен, розкладання многочленiв на множники), а також перетворення рацiональних дробiв, вивчених на попереднiх уроках.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Назвiть вираз, обернений до виразу:
3. Подайте у виглядi дробу вираз:
а) б) в) г) д) е)
4. Розкладiть на множники вираз:
а) 3a−6b; б) 3a−ab; в) 3a−3a2; г) mx−m; д) a2+b2+2ab; е) m2−8m;
ж) m3−8; з) m3−4m; и) m3−4m2+4m; к) m3−m2+m−1.
V. Застосування знань
Як було сказано вище (урок 15), зазвичай алгоритм дiлення рацiональних дробiв учнi засвоюють досить легко. Тому, за умови сформованих умiнь виконання множення рацiональних дробів та виконання скорочення рацiональних дробiв, засвоєнню сталих умiнь виконувати перетворення частки рацiональних дробів нiчого не заважає. У такому випадку на поточному уроцi можна придiлити увагу розв’язуванню вправ на виконання дiлення разом iз множенням рацiональних дробiв та деяким способам рацiональних перетворень частки i добутку рацiональних дробiв. Приклади таких перетворень (разом iз коментарем) складатимуть змiст нового матерiалу, винесеного на урок, тому мають бути записанi в зошити учнiв як опорнi.
VІ. Удосконалення вмiнь
Виконання усних вправ
1. Подайте вирази у виглядi дробу:
а) б) в) г) д) е) ж) з)
2. Петрик Тяпляпкiн записав два алгебраїчних дроби. Коли вiн перший дрiб роздiлив на другий, то дістав а коли другий дрiб роздiлив на перший, — Чи не помилився вiн?
3. При деякiй парi значень a i b вираз Чому дорiвнюють при тому самому значеннi a i b значення виразiв:
а) б) в) г) д)
Виконання письмових вправ
Як i на всiх попереднiх уроках, через систему усних i письмових вправ продовжується робота з вiдпрацювання таких навичок учнiв: перетворення суми, рiзницi та добутку раціональних дробiв у рацiональний дрiб та виконання скорочення рацiональних дробiв iз використанням рiзних видiв перетворень виразiв (вивчених у 7 класi). Вправи, запропонованi для розв’язування на уроцi, мають сприяти подальшому формуванню вмiнь учнiв виконувати перетворення частки, добутку, суми i рiзницi рацiональних дробiв (рiзного рiвня складностi) iз використанням як вивчених алгоритмiв, так i деяких прийомів рацiонального виконання дiй.
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту.
1. Перетворення частки двох рацiональних дробiв (раціонального дробу i цiлого виразу) у рацiональний дрiб.
1) Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
д) е)
2) Виконайте дiлення: а) б) в)
2. Знаходження значень виразу зi змiнною (змiнними), що має вигляд частки рацiональних дробiв, при даному значеннi змiнної (змiнних), попередньо подавши його у виглядi рацiонального дробу.
1) Знайдiть значення виразу при
3. Спрощення виразiв, що мiстять дiлення, множення раціональних дробiв та пiднесення рацiонального дробу до степеня.
Спростiть вираз
4. Перетворення суми (або рiзницi) рацiональних дробiв на рацiональний дрiб.
Виконайте дiї:
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
Доведiть, що вираз набуває лише додатних значень.
2) Який вираз пропущений?
VІІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота № 4
(Можна провести її як домашню самостiйну роботу)
Варiант 1 Варiант 2
Подайте у виглядi дробу:
VІІІ. Домашнє завдання
1. Повторити алгоритми виконання арифметичних дiй iз рацiональними дробами та алгоритм скорочення рацiональних дробiв (див. конспекти попереднiх урокiв).
2. Виконати вправи на застосування цих алгоритмiв (змiст вправ вiдповiдає змiсту вправ класної роботи).
3. Повторити: змiст понять рацiональний вираз та рацiональний дріб (скласти кiлька прикладiв та контрприкладiв), правило послiдовностi виконання арифметичних дiй у числових виразах (див. довiдник, 5 клас), виконати вправи на застосування цього правила (приклад на кiлька арифметичних дiй у числовому виразi).