Урок № 29
Функцiя її властивостi i графiк
Мета: домогтися засвоєння учнями основних понять, пов’язаних з означенням функцiї та її властивостями (вид рiвняння, область визначення, область значень, вид та назва графiка цiєї функцiї); сформувати в учнiв первиннi вмiння: видiляти серед запропонованого списку функцій обернено пропорцiйнi; вiдтворювати властивостi, обернено пропорцiйних функцiй з урахуванням знака коефiцiєнта k; будувати графіки функцiй, якi є оберненою пропорцiйнiстю iз заданим коефiцiєнтом k.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Функцiї».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Тестова робота № 4
1. Який iз записiв є стандартним виглядом числа 0,3005?
А Б В Г
3,5∙10−3 3,005∙103 3,005∙10−1 3,005∙10−3
2. Укажiть порядок числа 0,353.
А Б В Г
3 2 −3 −1
3. В якому випадку дiю (3∙10−5)∙(1,2∙102) виконано правильно?
А Б В Г
3,6∙10−3 3,6∙107 0,36∙102 0,36∙10−3
4. В якому випадку дiлення виконано правильно?
А Б В Г
(2∙105):(4∙102)=
= 0,5∙103 (2∙105):(4∙102)=
= 5∙102 (2∙105):(4∙102)=
= 500 (2∙105):(4∙102)=
= 8∙107
Пiсля проведення тестової роботи обов’язково проводимо перевiрку та обговорення допущених помилок.
У разi необхiдностi учням, якi виконали роботу на недостатньо високому рiвнi, дається додаткове домашнє завдання: виконати роботу над помилками, пiдготуватися до повторної роботи з цiєї теми.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення вiдповiдної мотивацiї навчальної діяльності учнiв на уроцi можна запропонувати їм кiлька практичних (фізичних та геометричних) задач, в яких йде мова про добре вiдомi їм iз повсякденного життя величини, залежнiсть мiж якими виражається формулою виду де k — деяке фiксоване число (константа), а x та y — саме тi величини, про якi йдеться: наприклад, залежнiсть мiж швидкiстю руху v за прямолiнiйного рiвномiрного руху та часом руху t за умови фiксованої вiдстанi s: або залежнiсть мiж шириною a та довжиною b прямокутника iз фiксованою площею s: i т.д.
Пiсля цього цiлком логiчно пов’язати таку залежнiсть з вивченим попередньо матерiалом (рацiональнi дроби та функцiональнi залежностi) i поставити питання про iснування та властивостi загальної функцiї виду Вивчення питання про означення та основнi властивостi функцiї та їх практичне застосування i становить основну дидактичну мету уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: виконання арифметичних дій (особливо дiлення) рацiональних чисел; змiст та застосування термiнологiї, пов’язаної з поняттям «функцiя»; оперативнi вміння працювати з рiвнянням, що задає функцiю (за даним значенням аргументу знайти вiдповiдне значення функцiї, та навпаки, знайти, при якому значеннi аргументу функцiя набуває цього значення; перевiрити обчисленням, чи належить точка iз заданими координатами графiку функцiї, рiвняння якої вiдоме); побудова точок iз заданими координатами в декартовiйсистемi координат, i навпаки, вiдшукування координат точок, зображених у системi координат.
Виконання усних вправ
1. Дайте означення числової функцiї. Що називають аргументом функцiї? Значенням функцiї?
2. Дайте означення областi визначення функцiї; областi значень функцiї.
3. Що називається графiком функцiї?
4. Як знайти область визначення функцiї?
5. Поставте у вiдповiднiсть рисунки i рiвняння функцiй:
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Означення оберненої пропорцiйностi. Приклади.
2. Графiк функцiї приклад. Як побудувати графiк функцiї
3. Властивостi функцiї (за графiком).
Конспект 8
Функцiї
1. Числова функцiя — замiсть змiнної y вiд змiнної x, за якої кожному значенню змiнної x з деякої множини (область визначення функцiї) вiдповiдає єдине значення y з деякої множини (область значень функцiї).
x — аргумент; y — функцiя (значення функцiї).
2. Найчастiше функцiї задають формулами.
3. Функцiя виду (задана формулою) , де k≠0 — число називається оберненою пропорцiйнiстю.
4. Властивостi функцiї (k≠0):
а) область визначення: x≠0; б) множина значень: y≠0;
в) графiк — гiпербола — крива, що складається iз двох частин (вiток), симетричних вiдносно (0;0):
5. Функцiя y=x2 має такi властивостi:
а) область визначення: x — будь-яке число;
б) множина значень: y≥0 (y — невiд’ємне число);
в) графiк — парабола.
Уведення поняття функцiї, що має назву «обернена пропорцiйнiсть», проводиться на основi практичних уявлень учнiв (див. вище). Пiсля введення означення названої функцiї цiлком природно перейти до побудови графiкiв конкретних функцій (для випадку, коли k > 0 i k < 0 окремо); при цьому важливо зауважити, що оскiльки дана функцiя не є лiнiйною, то i графiк її не буде прямою лiнiєю, а отже, для бiльш точної побудови графiка слiд знайти якомога бiльше точок цього графіка (для бiльшої наочностi на уроцi доречним було б застосування вiдповiдних комп’ютерних програм). Пiд час вивчення питання про особливостi графiка функцiї слiд зробити акцент на таких його особливостях (сприймаючи якi, учнi найчастiше помиляються):
• графiк функцiї у першу чергу вiдповiдає загальному означенню графiка функцiї: кожна точка цього графiка має координатами деяке значення аргументу (взяте з областi визначення функцiї) та вiдповiдне значення функцiї;
• графiк функцiї складається з двох частин, кожна з яких, розглянута окремо, є лише частиною графiка;
• графiк функцiї не є дугою кола (тому не можна його будувати, користуючись циркулем);
• графiк функцiї є симетричним вiдносно початку координат (тобто вiтки графiка функцiї можуть бути розташованi або в І та ІІІ координатних чвертях, або в iншому випадку у ІІ та ІV координатних чвертях).
Пiсля побудови графiкiв (прикладiв) функцiй та проведеного порiвняння узагальнюємо властивостi функцiї та записуємо їх у виглядi таблицi (див. опорнийконспект).
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Яка iз заданих функцiй є оберненою пропорцiйнiстю?
а) б) в) г)
2. Яка область визначення функцiй:
3. В яких координатних чвертях розмiщенi графiки функцiй:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Знаходження значень функцiї (аргументу) при даному значеннi аргументу (функцiї).
1) Знайдiть значення функцiї при
2) Знайдiть значення x, при яких значення функції
дорівнює:
3) Функцiю задано формулою Заповнiть таблицю:
x −4 −0,25 2 5 16
y −4 0,4
4) Обернену пропорцiйнiсть задано формулою Знайдiть значення функцiї, яке вiдповiдає значенню аргументу, що дорiвнює: 100; 1000; 0,1; 0,02. Чи належать графiку цiєї функцiї точки:
2. Перевiрити, чи належать графiку функцiї точки iз заданими координатами (знайти невiдому координату графiка функцiї за відомою iншою або задати обернену пропорцiйнiсть, якщо вiдомi координати точки графiка цiєї функцiї).
1) Чи належать графiку функцiї точки:
2) Вiдомо, що деяка функцiя — обернена пропорцiйнiсть. Запишiть цю функцiю формулою, знаючи, що значенню аргументу, що дорiвнює 2, вiдповiдає значення функцiї, що дорiвнює 12.
3) Рухаючись зi швидкiстю v км/год, потяг проходить вiдстань мiж мiстами A i B, яка дорiвнює 600 км, за t год. Запишiть формулу, яка виражає залежнiсть: а) v вiд t; б) t вiд v.
3. Побудова графiка оберненої пропорцiйностi.
1) Побудуйте графiк функцiї:
а) б) в) де
2) Побудуйте графiк функцiї Користуючись графiком, знайдiть значення функцiї, якi вiдповiдають таким значенням аргументу: –2,5; 5.
3) Побудуйте графiк функцiї, заданої формулою Знайдiть за графiком:
а) значення y, яке вiдповiдає значенню x, що дорiвнює:
б) значення x, якому вiдповiдає y, яке дорiвнює:
4) Побудуйте графiк функцiї, заданої формулою:
а) б) в) г)
5) Задайте формулою обернену пропорцiйнiсть, знаючи, що її графiк проходить через точку:
а) б) в)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) Вiдомо, що графiк функцiї проходить через точку
Чи проходить графiк цiєї функцiї через точку:
а) б) в)
2) Вставте пропущене число:
5. На повторення: вправи на перетворення рацiональних виразiв, на розв’язування рацiональних рiвнянь.
1) Спростiть вираз
2) Доведiть, що при всiх допустимих значеннях змiнних значення дробу не залежить вiд значень цих змiнних:
а) б)
3) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г) д)
е) ж) з)
Вправи, винесенi на урок, мають на метi, по-перше, сформувати в учнiв умiння видiляти обернену пропорцiйнiсть серед інших функцiй, по-друге, вдосконалити обчислювальнi навички та навички роботи iз формулами, по-третє, розвивати графiчну культуру учнiв. Пiд час виконання всiх запропонованих вправ бажано вимагати вiд учнiв коментарiв iз використанням матерiалу уроку.
VІІ. Пiдсумки уроку
На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити означення та властивостi оберненої пропорцiйностi.
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених властивостей.
3. На повторення: означення та властивостi лiнiйної функцiї; виконати вправи на побудову графiка лiнiйної функцiї та аналiтичного способу знаходження координат точок перетину графiкiв лiнiйних функцiй.