Урок № 8
Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Мета: домогтися закріплення учнями змісту алгоритмів зведення раціональних дробів до спільного знаменника та додавання (віднімання) раціональних дробів з різними знаменниками; сформувати вміння свідомого виконання дій відповідно до вивчених алгоритмів; вдосконалити вміння виконувати перетворення раціональних дробів за алгоритмами, вивченими на попередніх уроках (скорочення раціональних дробів, застосування правила знаків, зведення до нового знаменника).
Тип уроку: застосування знань та вмінь.
Наочність та обладнання: опорний конспект «Додавання і віднімання раціональних дробів».
Хід уроку
І. Організаційний етап
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Для перевірки засвоєння учнями змісту алгоритму та вмінь зводити раціональні дроби до спільного знаменника можна організувати роботу з перевірки домашнього завдання за зразком (у парах) або провести роботу з відшукання помилок (учитель заздалегідь готує розв’язання домашніх вправ з «помилками», які учні мають відшукати). Зрозуміло, що в цьому разі проводиться перевірка та корекція виконаних учнями робіт одразу після її завершення.
ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів
Створенню відповідної мотивації навчальної діяльності учнів сприятиме усвідомлення проблем, сформульованих на попередньому уроці, а саме: зведення раціональних дробів до спільного знаменника не є самоціллю – це лише засіб, за допомогою якого додавання і віднімання будь_яких раціональних дробів можна виконувати за правилом додавання та віднімання раціональних дробів з однаковим знаменником. Свідоме сприйняття учнями цих тверджень приводить до розуміння того, що важливим постає питання про вивчення алгоритму додавання та віднімання раціональних дробів із різними знаменниками – це і є основна дидактична мета уроку, — а також допомагає окреслити коло завдань на урок: на основі вивчених алгоритмів додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками та зведення раціональних дробів до спільного знаменника сформулювати алгоритм додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками, а також сформувати первинні вміння застосовувати сформульований алгоритм для розв’язування відповідних завдань.
(Цей коментар має місце у випадку, коли на попередньому уроці було опрацьовано лише навчальний матеріал, що стосується зведення раціональних дробів до спільного знаменника. В іншому випадку метою уроку є закріплення вивченого на попередньому уроці порядку дій під час зведення раціональних дробів до спільного знаменника та виконання додавання та віднімання раціональних дробів із різними знаменниками).
ІV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Для успішної роботи учнів на уроці перед початком вивчення основного питання слід поновити знання та вміння щодо виконання арифметичних дій з раціональними числами, дій зі степенями з натуральним показником, перетворень цілих виразів, а також перетворень раціональних дробів, що розглядались на початку вивчення теми (скорочення раціональних дробів, знаходження ОДЗ раціональних дробів, застосування правила знаків та зведення раціонального дробу до нового знаменника).
Виконання усних вправ
1. Обчисліть:
2. Який вираз слід підставити замість*, щоб утворилася тотожність?
а) б) в)
3. Подайте у вигляді добутку:
4. Знайдіть найменший спільний знаменник для дробів:
а) і б) і в) і г) і
V. Застосування знань
Якщо на попередньому уроці вивчалося лише питання про зведення раціональних дробів до нового знаменника, то єдиним новим моментом цього уроку є запис алгоритму додавання та віднімання раціональних дробів з різними знаменниками, а також розгляд прикладів його застосування в типових ситуаціях.
Доведення тотожностей, що виражають правила додавання та віднімання раціональних дробів з різними знаменниками, спираються на основну властивість дробу та правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками. Всі міркування докладно подані в підручнику, тому вчитель на свій розсуд або пропонує учням самостійно за підручником опрацювати цей матеріал, або здійснює доведення під час фронтальної бесіди.
Формулювання і доведення алгоритму додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками обов’язково має завершитись демонстрацією його застосування. Тому після доведення алгоритму слід так само ретельно опрацювати приклади його застосування. Цю роботу також можна провести із використанням уміщених у тексті підручника прикладів: бажано організувати роботу так, щоб учні виділяли в розв’язанні послідовні кроки, записані в алгоритмі (тобто усвідомили послідовність виконаних дій). У будь_якому разі учні мають вивчити не тільки запис алгоритму у вигляді формули, але й отримати опис орієнтовної схеми дій у стандартних ситуаціях.
У роботі над вивченням цього питання, як і на попередньому уроці, вчитель звертається до опорного конспекту (див. урок № 5).
VІ. Застосування вмінь
Виконання усних вправ
1. Зведіть дріб до знаменника:
2. Закінчіть виконання дій:
а) б)
3. Подайте у вигляді дробу вираз:
а) б) в) г) д)
е) ж) з)
Виконання письмових вправ
Для реалізації дидактичної мети уроку на цьому уроці слід розв’язати завдання такого змісту.
1. Додавання та віднімання раціональних дробів, з попереднім зведенням їх до нового знаменника.
1) Зведіть до спільного знаменника дроби:
а) і б) і в) і
г) і д) і е) і
2) Перетворіть у дріб вираз:
а) б) в)
г) д) е)
3) Перетворіть у дріб вираз:
а) б) в) г)
4) Спростіть вираз:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
2. Доведення тотожностей (виконання перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональний дріб).
1) Доведіть тотожність:
а) б)
2) Доведіть тотожність:
а) б)
3. Знаходження значення виразу з попереднім спрощенням його, із застосуванням алгоритмів додавання або вiднiмання раціональних дробів з різними знаменниками.
Знайдіть значення виразу:
а) при x=4 б) при a=−2; b=3.
4. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) При яких натуральних n значення виразу є натуральним числом:
а) б) в)
2) Знайдіть значення виразу, знаючи, що
а) б) в) г)
3) Вставте пропущений вираз:
5a−3b 2a+b 3a−4b
Вправи, запропонованi до розв’язання на уроцi, мають вiдповiдати за змiстом прикладам, розв’язаним у пiдручнику, але з поступовим ускладненням, а саме:
• за рахунок збiльшення кiлькостi перетворень для пошуку спільного знаменника;
• збiльшення кiлькостi перетворень пiсля зведення дробiв до нового знаменника та запису їх суми або рiзницi у виглядi дробу (скорочення дробiв та застосування правила знакiв).
Вчителевi слiд ясно уявляти собi, що перетворення суми (рiзницi) рацiональних дробiв приводить до рацiонального виразу, тотожному до даного виразу на спiльному ОДЗ даного i здобутого виразiв, що спiвпадає з ОДЗ даного виразу (на цей факт слiд звертати увагу учнiв, бо вiн використовуватиметься надалi пiд час розв’язування рацiональних рiвнянь; зрозумiло, що вимагати вiд усiх учнiв розуміння таких вказiвок зарано).
Перетворюючи суми або рiзницi рацiональних дробiв у дрiб, учні можуть пропонувати рiзнi форми запису вiдповiдi (наприклад вiдповiдь виду записувати як , тобто необов’язково у виглядi дробу. Тому слiд вказати учням на вiдмiннiсть таких форм запису, хоча самi вирази тотожно рiвнi (перший вираз є рацiональним дробом, другий є алгебраїчною сумою цiлого виразу та рацiонального дробу), а звiдси – на необхiднiсть усвiдомлення учнями змiсту завдання, яке вони беруться виконувати.
VІІ. Пiдсумки уроку
Серед рiвностей виберiть правильну. Пояснiть свiй вибiр.
Тестове завдання
В якому з випадкiв правильно виконано додавання? В iнших випадках укажiть помилку.
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити правило додавання та вiднiмання дробiв з рiзними знаменниками (з доведенням) та алгоритм (схему дiй) пiд час його застосування.
2. Розв’язати вправи репродуктивного характеру на застосування вивченого алгоритму.
3. На повторення: завдання, що передбачають повторення правил скорочення дробiв, застосування правила знакiв та знаходження ОДЗ дробового виразу.