Урок № 30
Функцiя її властивостi i графiк
Мета: закрiпити знання учнiв щодо означення й основних властивостей функцiї та її графiка; сформувати сталi вмiння застосувати набутi знання в розв’язуваннi завдань базового, середнього та достатнього рiвнiв, змiст яких вiдповiдає програмовим вимогам; поглибити знання учнiв про сферу застосування властивостей функцiї (графіка функцiї) уявленням про графічний спосiб розв’язання рiвнянь з однiєю змiнною.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорнийконспект «Функцiї».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Для урiзноманiтнення роботи з навчальним матерiалом на етапi перевiрки домашнього завдання можна провести роботу у формi «Знайди помилку».
Для «сильних» учнiв пропонуємо iндивiдуальнi завдання на картках.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
На етапi формулювання мети уроку доречними будуть слова вчителя про те, що властивостi функцiй, якi вивчаються в середнiй школі (i не тiльки), цiкавi самi по собi (бо, вiдображуючи реальнi процеси, дозволяють бiльш наочно уявити властивостi самих процесiв). Проте на цьому їх практичне застосування не закiнчується – властивості функцій активно застосовуються в розв’язаннi багатьох задач, однією з яких є задача про графiчне розв’язання рiвнянь з однiєю невiдомою.
Отже, метою уроку якраз i є ознайомлення учнiв та наступне формування в них умiнь застосовувати властивостi функцiї для графiчного розв’язання рiвнянь.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: означення та основнi властивостi функцiї властивостi її графiка; означення та основнi властивостi лiнiйної функцiї, властивостi її графiка; оперативнi вмiння роботи з рiвнянням, що задає функцiю (за поданим значенням аргументу знайти вiдповiдне значення функцiї, i навпаки — знайти, при якому значеннi аргументу функцiя набуває нового значення; перевiрити обчисленням, чи належить точка iз заданими координатами графiку функцiї, рiвняння якої вiдоме).
Контрольнi запитання
1. Дайте означення оберненої пропорцiйностi.
2. Для функцiї заповнiть таблицю:
x 2 −8
y 2 −4
3. Порiвняйте властивостi графiків функцiй i
4. Якийiз наведених графiкiв найбiльш точно вiдповiдає рівнянню
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Алгоритм графiчного розв’язання рiвняння з однiєю змiнною.
2. Приклад застосування алгоритму графiчного розв’язання рівняння з однiєю змiнною.
Алгоритм розв’язання рiвняння з однiєю змiнною графічним способом не є матерiалом, обов’язковим для вивчення у 8 класi. Проте з метою пiдготовки учнiв до ЗНО (завдання якого передбачають умiння розв’язувати рiвняння з параметрами, а багато рiвнянь iз параметром зручно розв’язувати саме графічним способом), а також для пiдвищення рiвня математичної культури на уроцi можна запропонувати учням опрацювати названий спосiб розв’язання рiвнянь.
При цьому рiвень складностi завдань учитель визначає сам, виходячи з реального рiвня знань та вмiнь учнiв.
V. Вiдпрацювання вмiнь
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Графiчне розв’язування рiвнянь з однiєю змiнною.
1) Знайдiть координати точок перетину графiкiв функцiй:
а) i б) i
2) Розв’яжiть графiчно рiвняння:
а) б)
2. Задання оберненої пропорцiйностi, якщо задана точка її графiка.
1) Обернена пропорцiйнiсть задана формулою Знайдiть a, якщо y = 2 при x = 0,5.
2) Запишiть формулу оберненої пропорцiйностi, якщо її графiку належить:
а) точка A(−3;12); б) точка B(8;4).
3. Задання за допомогою оберненої пропорцiйностi залежностi мiж певними фiзичними величинами.
1) Учень має певну суму грошей, на яку вiн може купити 12 зошитiв за цiною 0,4 грн. Скiльки зошитiв за цiною b грн може купити учень на цю ж суму?
2) Сила струму у провiднику становить 2 А, а його опiр — 40 Ом. Провiдником якого опору потрiбно замiнити провiдник, щоб сила струму дорiвнювала y ампер при тiй самiй напрузi?
4. Додатково (для сильних учнiв): побудувати графiк функцiї, яка перетворюється на обернену пропорцiйнiсть шляхом тотожних перетворень рiвняння цiєї функцiї на її областi визначення.
1) Знайдiть область визначення функцiї i побудуйте її графiк:
а) б)
в) г)
2) Побудуйте графiк функцiї:
а) б) в) г) д) е)
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) При яких значеннях k i b гiпербола та пряма проходять через точку:
а) P(2;1); б) Q(−2;3); в) R(−1;1)?
2) Чи можуть графiки функцiї i перетинатися:
а) тiльки в однiй точцi; б) тiльки у двох точках; в) у трьох точках?
3) Чи можуть графiки функцiй i перетинатися у двох точках, якi лежать:
а) в однiй чвертi; б) у першiйi другiй чвертях; в) у першiй i третiй чвертях?
4) Знайдiть пропущений вираз:
cn+3 cn−5 c8
5a9b16 a8b20 ?
6. На повторення: вправи на застосування властивостей степеня з цiлим показником, вправи, що передбачають розв’язування рацiональних, дробових рiвнянь.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
2) Обчислiть:
а) б) в)
г) д) е)
3) Перетворiть вираз так, щоб вiн не мiстив степенiв iз вiд’ємним показником:
а) б) в) г)
VІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота № 7
Варiант 1 Варiант 2
Функцiю задано формулою
а) Знайдiть значення функцiї при значеннi аргументу: –2; 4
б) При якому значеннi аргументу функцiя дорiвнює –4; –16?
в) Якi з точок A (−0,5;32); B(32;0,5); належать графiку функцiї?
г) Побудуйте графiк функцiї.
д) За допомогою побудованого графiка розв’яжiть рiвняння:
VІІ. Домашнє завдання
1. Повторити матерiал роздiлу «Степiнь з цiлим вiд’ємним показником та його властивостi»; виписати назви основних понять теми.
2. Розв’язати вправи iншого варiанта самостiйної роботи № 7, виконати аналiз помилок, яких припустились у класi.
Функцiя її властивостi i графiк
Мета: закрiпити знання учнiв щодо означення й основних властивостей функцiї та її графiка; сформувати сталi вмiння застосувати набутi знання в розв’язуваннi завдань базового, середнього та достатнього рiвнiв, змiст яких вiдповiдає програмовим вимогам; поглибити знання учнiв про сферу застосування властивостей функцiї (графіка функцiї) уявленням про графічний спосiб розв’язання рiвнянь з однiєю змiнною.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорнийконспект «Функцiї».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Для урiзноманiтнення роботи з навчальним матерiалом на етапi перевiрки домашнього завдання можна провести роботу у формi «Знайди помилку».
Для «сильних» учнiв пропонуємо iндивiдуальнi завдання на картках.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
На етапi формулювання мети уроку доречними будуть слова вчителя про те, що властивостi функцiй, якi вивчаються в середнiй школі (i не тiльки), цiкавi самi по собi (бо, вiдображуючи реальнi процеси, дозволяють бiльш наочно уявити властивостi самих процесiв). Проте на цьому їх практичне застосування не закiнчується – властивості функцій активно застосовуються в розв’язаннi багатьох задач, однією з яких є задача про графiчне розв’язання рiвнянь з однiєю невiдомою.
Отже, метою уроку якраз i є ознайомлення учнiв та наступне формування в них умiнь застосовувати властивостi функцiї для графiчного розв’язання рiвнянь.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку перед вивченням нового матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: означення та основнi властивостi функцiї властивостi її графiка; означення та основнi властивостi лiнiйної функцiї, властивостi її графiка; оперативнi вмiння роботи з рiвнянням, що задає функцiю (за поданим значенням аргументу знайти вiдповiдне значення функцiї, i навпаки — знайти, при якому значеннi аргументу функцiя набуває нового значення; перевiрити обчисленням, чи належить точка iз заданими координатами графiку функцiї, рiвняння якої вiдоме).
Контрольнi запитання
1. Дайте означення оберненої пропорцiйностi.
2. Для функцiї заповнiть таблицю:
x 2 −8
y 2 −4
3. Порiвняйте властивостi графiків функцiй i
4. Якийiз наведених графiкiв найбiльш точно вiдповiдає рівнянню
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Алгоритм графiчного розв’язання рiвняння з однiєю змiнною.
2. Приклад застосування алгоритму графiчного розв’язання рівняння з однiєю змiнною.
Алгоритм розв’язання рiвняння з однiєю змiнною графічним способом не є матерiалом, обов’язковим для вивчення у 8 класi. Проте з метою пiдготовки учнiв до ЗНО (завдання якого передбачають умiння розв’язувати рiвняння з параметрами, а багато рiвнянь iз параметром зручно розв’язувати саме графічним способом), а також для пiдвищення рiвня математичної культури на уроцi можна запропонувати учням опрацювати названий спосiб розв’язання рiвнянь.
При цьому рiвень складностi завдань учитель визначає сам, виходячи з реального рiвня знань та вмiнь учнiв.
V. Вiдпрацювання вмiнь
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети на цьому уроцi слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Графiчне розв’язування рiвнянь з однiєю змiнною.
1) Знайдiть координати точок перетину графiкiв функцiй:
а) i б) i
2) Розв’яжiть графiчно рiвняння:
а) б)
2. Задання оберненої пропорцiйностi, якщо задана точка її графiка.
1) Обернена пропорцiйнiсть задана формулою Знайдiть a, якщо y = 2 при x = 0,5.
2) Запишiть формулу оберненої пропорцiйностi, якщо її графiку належить:
а) точка A(−3;12); б) точка B(8;4).
3. Задання за допомогою оберненої пропорцiйностi залежностi мiж певними фiзичними величинами.
1) Учень має певну суму грошей, на яку вiн може купити 12 зошитiв за цiною 0,4 грн. Скiльки зошитiв за цiною b грн може купити учень на цю ж суму?
2) Сила струму у провiднику становить 2 А, а його опiр — 40 Ом. Провiдником якого опору потрiбно замiнити провiдник, щоб сила струму дорiвнювала y ампер при тiй самiй напрузi?
4. Додатково (для сильних учнiв): побудувати графiк функцiї, яка перетворюється на обернену пропорцiйнiсть шляхом тотожних перетворень рiвняння цiєї функцiї на її областi визначення.
1) Знайдiть область визначення функцiї i побудуйте її графiк:
а) б)
в) г)
2) Побудуйте графiк функцiї:
а) б) в) г) д) е)
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
1) При яких значеннях k i b гiпербола та пряма проходять через точку:
а) P(2;1); б) Q(−2;3); в) R(−1;1)?
2) Чи можуть графiки функцiї i перетинатися:
а) тiльки в однiй точцi; б) тiльки у двох точках; в) у трьох точках?
3) Чи можуть графiки функцiй i перетинатися у двох точках, якi лежать:
а) в однiй чвертi; б) у першiйi другiй чвертях; в) у першiй i третiй чвертях?
4) Знайдiть пропущений вираз:
cn+3 cn−5 c8
5a9b16 a8b20 ?
6. На повторення: вправи на застосування властивостей степеня з цiлим показником, вправи, що передбачають розв’язування рацiональних, дробових рiвнянь.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
2) Обчислiть:
а) б) в)
г) д) е)
3) Перетворiть вираз так, щоб вiн не мiстив степенiв iз вiд’ємним показником:
а) б) в) г)
VІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота № 7
Варiант 1 Варiант 2
Функцiю задано формулою
а) Знайдiть значення функцiї при значеннi аргументу: –2; 4
б) При якому значеннi аргументу функцiя дорiвнює –4; –16?
в) Якi з точок A (−0,5;32); B(32;0,5); належать графiку функцiї?
г) Побудуйте графiк функцiї.
д) За допомогою побудованого графiка розв’яжiть рiвняння:
VІІ. Домашнє завдання
1. Повторити матерiал роздiлу «Степiнь з цiлим вiд’ємним показником та його властивостi»; виписати назви основних понять теми.
2. Розв’язати вправи iншого варiанта самостiйної роботи № 7, виконати аналiз помилок, яких припустились у класi.