Урок № 62
Розв’язування задач
Мета: сформувати уявлення учнiв про схему розв’язання задач на сумiсну роботу складанням дробово-рацiонального рiвняння; сформувати вмiння застосовувати складену схему розв’язання текстових задач на сумiсну роботу.
Тип уроку: застосування вмiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Розв’язування задач складанням рiвняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
З метою ефективної i швидкої перевiрки правильностi виконання вправ домашньої роботи пропонуємо учням виконати роботу iз заповнення таблицi, аналогiчної до таблицi попереднього уроку (див. урок 61). Пiсля виконання роботи – обов’язкова корекцiйна робота.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Для створення позитивної мотивацiї навчальної дiяльностi учнів пропонуємо розв’язати задачу на сумiсну роботу, що приведе до складання лiнiйного рiвняння (вiдоме); пiсля цього пропонуємо схожу задачу, розв’язання якої приведе до складання ДРР. Усвiдомлення учнями протирiччя мiж вiдомим та невiдомим означає iснування проблеми. Розв’язання цiєї проблеми — оволодiння способами дiй для розв’язування задач складанням рiвнянь на сумiсну роботу — це головна мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати знання i вмiння учнiв: виконання тотожних перетворень рацiональних виразiв; застосування рiзних способiв розв’язання квадратних рiвнянь рiзних видiв; розв’язування ДРР; складання виразiв зi змiнними, що вiдповiдають умовi задачi.
Виконання усних вправ
1. При яких значеннях x має змiст вираз:
а) б) в) г) д)
2. Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
3. Комбайнер може зiбрати врожай iз дiлянки за a днiв. Яку частину врожаю може вiн зiбрати за 1 день? Розв’язати задачу при a = 7; 11; 3,5.
V. Формування вмiнь
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Розв’язування задач на сумiсну роботу.
1) Два екскаватори, працюючи разом, вирили канаву за 3 год 45 хв. Перший екскаватор, працюючи сам, може вирити канаву на 4 год швидше, нiж другий. За який час може вирити канаву кожний екскаватор, працюючи окремо?
2) Перша бригада може прокласти дорогу на 3 днi швидше, нiж друга. Якщо перша бригада пропрацює 6 днiв, а потiм друга — 4 днi, то вони прокладуть усю дорогу. За скiльки днiв може прокласти дорогу перша бригада?
3) Один штукатур може виконати завдання на 5 годин швидше, нiж другий. Разом вони виконають це завдання за 6 годин. За скiльки годин кожен з них виконає завдання?
2. Розв’язування задач на рух.
1) Пароплав проплив 18 км за течiєю рiчки i 16 км проти течiї. На шлях за течiєю рiчки вiн затратив на 15 хв менше, нiж на шлях проти течiї. Знайдiть швидкiсть течiї рiчки, якщо швидкiсть пароплава у стоячiй водi 20 км/год.
2) Два лiтаки вилетiли одночасно з одного аеродрому на другий, вiдстань мiж якими 1800 км. Швидкiсть одного лiтака на 100 км/год менше вiд швидкостi iншого, отже, вiн прибув у призначений пункт на 36 хв пiзнiше. Знайдiть швидкiсть кожного лiтака.
3. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Два екскаватори рiзної потужностi можуть вирити котлован за 4 днi. Третину котловану перший екскаватор може вирити на 2 днi швидше, нiж другий. За скiльки днiв може вирити котлован кожний екскаватор, працюючи окремо?
2) Два бавовнозбиральних комбайни разом можуть зiбрати бавовну з поля на 9 днiв швидше, нiж перший комбайн, i на 4 днi швидше, нiж другий. За скiльки днiв кожен комбайн може зiбрати всю бавовну?
3) Для наповнення басейну через першу трубу потрiбно на 9 годин бiльше часу, нiж пiд час наповнення через першу i другу труби, i на 7 годин менше, нiж через одну другу трубу. За скiльки годин наповниться басейн через обидвi труби?
4. На повторення: розв’язування рiвнянь, що зводяться до квадратних.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
в) г)
3) Розв’яжiть рівняння
Традицiйно задачi на сумiсну роботу є найбiльш складними для розумiння учнями. Подолання цих труднощiв може здiйснюватися двома способами. Або розв’язувати цi задачi як задачi на рух, де частина роботи, виконана за одиницю часу, розглядається як аналог швидкостi, а виконана за час t частина роботи розглядається як аналог вiдстанi.
Другий шлях подолання труднощiв – вивчення специфiчної схеми дiй у розв’язуваннi задач на сумiсну роботу, записану у виглядi таблицi:
1-й робiтник 2-й робiтник
Час на виконання всiєї роботи кожним
Частина роботи, виконана за одну годину
Час, використаний на виконання сумiсної роботи
Частина роботи, виконана за цей час
VІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота 15
Варiант 1 Варiант 2
1. Знайдiть сторони прямокутника, периметр якого дорiвнює:
32 см, 40 см,
а площа дорiвнює:
55 см2 51 см2
2. Моторний човен пройшов 60 км за течiєю рiчки i 36 км озером, витративши на весь шлях 5 год. Знайдiть власну швидкiсть човна, якщо швидкiсть течiї 5 км/год 2. Вiдстань мiж двома пристанями 112 км. Рухаючись за течiєю, катер подолав цю вiдстань на 1 год швидше, нiж під час зворотного шляху. Знайдiть власну швидкiсть катера, якщо швидкiсть течiї 1 км/год
VІІ. Домашнє завдання
1. Повторити вивченi впродовж останнiх урокiв схеми дiй.
2. Розв’язати задачi на застосування вивчених схем дiй.
3. Повторити: теми «Квадратний тричлен», «Розв’язування рiвнянь, що зводяться до квадратних».
(Як варiант домашнього завдання – домашня самостiйна робота.)