Урок № 43
Тотожнi перетворення виразiв, що мiстять квадратний корiнь
Мета: поглибити знання учнiв вiдомостями про способи перетворення дробових виразiв, що мiстять квадратнi коренi; сформувати вмiння застосовувати вивченi способи дiй для перетворення дробових виразiв, що мiстять квадратнi коренi, у завданнях, передбачених програмою з математики.
Тип уроку: застосування знань, умiнь та навичок.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Перетворення ірраціональних виразiв».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Рiвень засвоєння учнями знань та вмiнь попереднього уроку можна визначити пiд час перевiрки домашнього завдання за зразком або проведенням тестової роботи.
Тестова робота 8
Перетворення iррацiональних виразiв
1. Спростiть вираз
2. Обчисліть:
3. Чому дорiвнює значення виразу
А Б В Г
6 48 50 8
4. Порiвняйте числа і
5. Розкладiть на множники вираз
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою створення мотивацiї учнiв до навчальної дiяльностi на уроцi пропонуємо їм виконати завдання, змiст яких вiдповiдає якому-небудь виду тотожних перетворень дробових ірраціональних виразiв (наприклад, скоротити дріб тощо). Спроби виконати перетворення, спираючись тiльки на вивченi тотожностi та означення арифметичного квадратного кореня, мають переконати учнiв у тому, що, крiм вивченої теорiї з теми «Арифметичний квадратний корiнь», необхiдно опанувати способи дiй з перетворення не тiльки цiлих, але й дробових виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь.
Сформульована проблема – необхiднiсть вивчення спеціальних способiв перетворень дробових виразiв, що мiстять квадратний корiнь — виражає основну дидактичну мету уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття навчального матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: виконання арифметичних дiй з рацiональними числами; виконання тотожних перетворень дробовихта цiлих раціональних виразiв; тотожні перетворення найпростiших цiлих виразiв, що мiстять квадратнi коренi.
Виконання усних вправ
1. Обчислiть:
2. Порiвняйте значення виразiв:
і і і і і і
3. Винесiть множник з-пiд знака кореня:
при
при
4. Внесiть множник пiд знак кореня: при
при
5. Розкладiть на множники:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
V. Застосування знань
Так само як i на попередньому, на цьому уроцi не вивчаються новi теоретичнi положення: весь змiст нового матерiалу представлений опорними прикладами виконання завдань на перетворення дробових виразiв, що мiстять арифметичний квадратний корiнь. Тому план вивчення матерiалу уроку являє собою фактично опис змiсту виразiв, способи перетворення яких мають опанувати учнi.
1. Скорочення дробiв, що мiстять квадратнi коренi.
Скоротiть дрiб:
а) б) в)
г) д) е)
2. Спрощення виразiв, що мають вигляд суми або рiзницi дробів i мiстять квадратнi коренi.
Спростiть вираз:
а) б)
в) г)
3 (додатково). Спрощення виразiв, що мають вигляд складного кореня або суми, рiзницi, добутку складних коренiв.
1) Доведiть, що: а) б)
2) Спростiть вираз:
а) б) в)
г) д)
4. Звiльнення вiд iррацiональностi в знаменнику дробу.
1) Звiльнiться вiд iррацiональностi у знаменнику (чисельнику) дробу:
а) б) в) г)
2) Звiльнiться вiд iррацiональностi у знаменнику (чисельнику) дробу:
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
Слiд зауважити, що пiд час коментування розв’язання типових прикладiв (якi складають основний змiст навчального матерiалу уроку), вчитель має акцентувати увагу учнiв на тому фактi, що в перетвореннi дробових ірраціональних виразiв використовують мiркування, аналогiчнi до тих, що використовувались пiд час перетворення дробови раціональних виразiв.
Принципово новими для учнiв є перетворення, що мають назву позбавлення (звільнення) вiд iррацiональностi в чисельнику або знаменнику дробу (традицiйно вивчається позбавлення вiд iррацiональностi в знаменнику дробу). Перед вивченням схеми перетворень корисно було б вивчити питання про те, як перетворити добуток кореня на рацiональне число в рацiональний вираз, а також про перетворення суми або рiзницi коренiв iз чисел у рацiональне число (для підготовки до сприйняття матерiалу, пов’язаного з позбавленням вiд iррацiональностi в знаменнику дробу, корисно було б виконати вiдповiднi завдання на попередньому уроцi пiд час опрацювання питання про способи перетворень цiлих ірраціональних виразiв — див. попереднiй урок). Пiсля опрацювання цього питання звертаємо увагу учнiв на те, що основна властивiсть дробу виконується i у випадку ірраціональних дробiв, тому в результатi множення чисельника i знаменника iррацiонального дробу на одне й те саме число, вiдмiнне вiд нуля, числове значення дробу не змiниться – змiниться лише його вигляд: знаменник дробу перетвориться на рацiональний вираз.
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Розкладiть на множники:а) б) в) де
2. Прокоментуйте виконанi дiї:
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку на цьому уроцi слiд розв’язати завдання змiсту аналогiчного до змiсту опорних вправ (див. вище), а також за наявностi часу розв’язати вправи:
1. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвні знань.
Вставте пропущений вираз:
2. На повторення: завдання на перетворення цiлих ірраціональних виразiв; розв’язування рiвнянь.
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому з випадкiв правильно виконано дiю?
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити схеми виконання розглянутих на уроцi дiй iз дробовими виразами, що мiстять квадратнi коренi.
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених схем дiй.
3. На повторення: завдання на перетворення цілих ірраціональних виразiв.