Урок № 56
Квадратний тричлен та його коренi. Розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники
Мета: домогтися засвоєння учнями означення квадратного тричлена та його коренiв, а також формулу розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; сформувати вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена, розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Квадратний тричлен».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
На цьому етапi уроку слiд надати учням iнформацiю про:
• орiєнтовний план вивчення роздiлу;
• кiлькiсть навчальних годин;
• приблизний змiст матерiалу;
• основнi вимоги до знань та вмiнь учнiв;
• приблизний змiст завдань, що будуть винесенi на контроль.
(Цю iнформацiю можна помiстити на стендi «Довiдково-iнформацiйний куточок» у кабiнетi математики та для економiї часу запропонувати учням для самостiйного ознайомлення у позаурочний час).
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Зiбрати зошити учнiв на перевiрку якостi виконання аналiзу контрольної роботи.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Вчитель повiдомляє учням про те, що вмiння розв’язувати квадратнi рiвняння є одним iз найважливiших для подальшого вивчення не тiльки алгебри, але й багатьох сумiжних дисциплiн. Так, тема цілком присвячена вивченню питання про сферу застосування вмiнь розв’язувати квадратнi рiвняння пiд час виконання завдань, передбачених програмою з математики у 8 класi.
Метою цього i наступного урокiв є вивчення способу застосування квадратного рiвняння для розкладання многочленiв на множники.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: виконання арифметичних дiй з рацiональними числами; виконання арифметичних дiй з рацiональними виразами; застосування рiзних способiв та прийомiв розв’язання квадратних рiвнянь рiзних видiв.
Виконання усних вправ
1. Розкладiть на множники вираз: а) б) в) г)
д) е) ж)
2. Чи має квадратне рiвняння коренi? Якщо має, то скiльки:
а) б) в) г)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Що таке квадратний тричлен?
2. Що називається коренем квадратного тричлена? Як знайти всi коренi квадратного тричлена?
3. За якою формулою можна розкласти квадратний тричлен на множники? Якi дiї слiд виконати, щоб розкласти даний квадратний тричлен на лiнiйнi множники (якщо це можливо на множинi дiйсних чисел)?
Конспект
Квадратний тричлен
1. Означення:
− квадратний тричлен
2. Коренi квадратного тричлена:
якщо х таке, що то
х – корінь квадратного тричлена
3. Розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники:
якщо х1 і х2 – корені тричлена , то
Вивчаючи матерiал уроку за поданим планом, учнi мають засвоїти означення квадратного тричлена та вмiти вiдрiзняти його серед iнших виразiв, а також наводити свої приклади квадратних тричленiв (цьому сприяє виконання вiдповiдних усних вправ).
Крiм того, учнi мають усвiдомити, що задача про вiдшукання коренiв квадратного тричлена зводиться до розв’язування вiдповiдного квадратного рiвняння (тому перед вивченням теми слiд організувати повторення матерiалу, пов’язаного з розв’язуванням квадратного рiвняння – див. етап актуалiзацiї…). Слiд пiдкреслити, що розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники за формулою є ще одним зi способiв розкладання многочленiв на множники, який широко застoсовується в курсi алгебри.
Учнi мають знати означення квадратного тричлена, означення кореня квадратного тричлена, формулу розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники. Усвiдомленому сприйняттю учнями нового матерiалу може сприяти iнтерактивна форма запису конспекту уроку: у виглядi дiалогу – питання – вiдповiдь.
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Чи є число коренем квадратного тричлена:
а) б) в)
2. Доведiть, що квадратний тричлен не має коренiв.
3. Чи має квадратний тричлен коренi i якщо має, то скiльки:
а) б) в) г)
4. Вiдомо, що a — перший коефiцiєнт, а x1 і x2— коренi деякого квадратного тричлена. Подайте тричлен у виглядi добутку, якщо:
а) б)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Знаходження коренiв квадратного тричлена.
Знайдiть коренi квадратного тричлена:
а) б) в) г) д)
е) ж) з)
2. Знаходження кiлькостi коренiв квадратного тричлена.
3. Розкладання на множники квадратного тричлен. Чи можна розкласти на лiнiйнi множники квадратний тричлен?
1) Розкладiть на множники квадратний тричлен:
а) б) в) г) д)
е) ж) з)
2) При яких значеннях a можна розкласти на лiнiйнi множники квадратний тричлен:
а) б) в) г)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Розкладiть на множники тричлен:
а) б) в)
2) Знайдiть пропущений вираз:
5. На повторення: видiлити квадрат двочлена з виразу.
Розв’язування завдань на знаходження коренiв, дослiдження iснування коренiв квадратного тричлена зводиться до розв’язування вiдповiдного квадратного рiвняння (вiдповiднi відомості активiзовано на етапi актуалiзацiї). Перед розв’язуванням завдань, що вимагають розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники, доречно спочатку з’ясувати, чи можливе воно, тобто визначити знак дискримiнанта квадратного тричлена, i тiльки пiсля цього виконувати розкладання на множники, якщо воно можливе.
Завдання на повторення має на метi пiдготувати учнiв до сприйняття деяких властивостей квадратного тричлена, про якi мова пiде наступного уроку.
VІІ. Пiдсумки уроку
Укажіть правильну відповідь.
1) Корiнь тричлена
а) б) в) г)
2) Розклад тричлена на лiнiйнi множники має вигляд:
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити змiст основних нових понять, вмiти вiдповiдати на запитання (див. конспект).
2. Розв’язати вправи на знаходження коренiв квадратного тричлена та на розкладання квадратного тричлена на лiнiйнi множники.
3. На повторення: теорема Вiєта та обернена теорема, їх застосування для розв’язування квадратних рiвнянь; розв’язати завдання на видiлення повного квадрата.