Урок № 59
Рiвняння, що зводяться до квадратних
Мета: домогтися засвоєння учнями основних видiв рiвнянь, розв’язання яких зводиться до розв’язування квадратних рiвнянь та схем їх розв’язання (дробово-рацiональних рiвнянь); сформувати вміння видiляти вивченi види рiвнянь серед iнших рiвнянь, а також використовувати схеми для розв’язування названих видiв рiвнянь.
Тип уроку: застосування знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Рiвняння, що зводяться до квадратних».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
У разi необхiдностi вчитель органiзує роботу учнiв з перевiрки домашнього завдання за зразком.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Вчитель наголошує на тому, що розглянутi на попередньому уроцi рiвняння не представляють усiх видiв рiвнянь, які розв’язуються зведенням до квадратного рiвняння. Тому на цьому уроцi учнi мають навчитися розв’язувати ще один вид рiвнянь, що зводяться до квадратних, — дробово-рацiональнi рiвняння. Оволодiння способами дiй, що передбачають зведення дробових рiвнянь до квадратних, та вiдпрацювання вмiнь виконувати дiї, вивченi на попередньому уроцi, — основна мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння учнiв: застосування загальних понять, пов’язаних iз рацiональними виразами (класифiкацiя виразiв, знаходження ОДЗ рацiонального виразу); виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв’язання квадратних рівнянь різних видів; застосування вивченої схеми розв’язання дробово-раціональних рівнянь.
Виконання усних вправ
1. Знайдiть спiльний знаменник для дробiв:
і і і і і
2. Спростiть вираз: а) б)
3. Виконайте множення:
4. При яких значеннях a не має змiсту вираз:
а) б) в)
V. Застосування знань
План вивчення нового матерiалу
1. Повторення: яке рiвняння називається дробово-рацiональним?
Чим вiдрiзняється дробово_рацiональне рiвняння вiд цiлого?
2. Схема розв’язання дробово_рацiонального рiвняння загального виду, що зводиться до квадратного.
Вивчення питання про схему розв’язання дробово-рацiонального рiвняння (ДРР), що зводиться до квадратного, починається з повторення змiсту понять, вивчених у темi «Рацiональнi вирази»: цiлого, дробового i раціонального рiвняння, ОДЗ рiвняння, схем розв’язання ДРР (дробово-рацiональних рiвнянь) рiзних видiв.
Далi цi знання поширюються на тi рiвняння, що зводяться до квадратних. У вивченнi схеми розв’язання дробових рiвнянь, що зводяться до квадратних, учителевi слiд зробити акцент на тому, що схема, розглянута раніше (знайти ОДЗ даного рівняння перейти від нього до цілого, серед коренів якого обов’язково є корені даного рівняння позбутися сторонніх коренів, виконавши їх перевірку на відповідність ОДЗ даного рівняння), працює і в новому випадку. Так само можуть бути застосовані інші, вивчені раніше, прийоми переходу до цілого рівняння від даного дробового.
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. При якому значеннi x значення дробiв рiвнi:
а) і б) і в) і г) і
2. Чи може бути число x коренем рівняння
якщо: а) б) в) г) д)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Розв’язування ДРР (рiзного рiвня складностi).
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г) д) е)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
3) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
4) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
5) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г)
6) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
в) г)
2. Розв’язування бiквадратних рiвнянь (рiзного рiвня складностi).
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
3. На повторення: рiвняння, що розв’язуються розкладанням на множники.
Розв’яжiть рiвняння: а) б)
4. Рiвняння виду де — або квадратний тричлен, або вираз, що зводиться до квадратного тричлена введенням нової змiнної.
Розв’яжiть рiвняння
5. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Знайдiть координати точок перетину з вiссю x графiка функцiї, яку задано формулою:
а) б) в) г)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
в) г)
д) е)
ж) з)
3) Знайдiть коренi рiвняння:
а) б)
4) Знайдiть пропущений вираз:
6. На повторення: розв’язати задачу на рух складанням лiнiйного рiвняння.
Оскiльки вивчено кiлька схем розв’язання ДРР, то у ходi виконання письмових вправ слiд вимагати вiд учнiв перед проведенням записiв спочатку усно проаналiзувати вид рiвняння, а вже потiм, визначившись iз видом рiвняння, розв’язувати його за вибраною схемою.
VІІ. Пiдсумки уроку
Самостiйна робота 14
Варіант 1 Варіант 2
Розв’яжіть рівняння
VІІІ. Домашнє завдання
1. Повторити вивченi на уроках схеми розв’язання рiвнянь, що зводяться до квадратних.
2. Розв’язати вправи на застосування вивчених схем.
3. На повторення: розв’язати задачу на рух складанням лiнiйного рiвняння.
(Як варiант домашнього завдання – домашня самостiйна робота.)