Урок № 47
Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування
Мета: домогтися свiдомого розумiння учнями означення квадратного рiвняння, зведеного квадратного рiвняння, неповного квадратного рiвняння, назви коефiцiєнтiв квадратного рiвняння; сформувати первиннi вмiння формулювати означення квадратного рiвняння та його видiв (зведеного та неповного), визначати коефiцiєнти квадратного рiвняння та за ними визначати вид квадратного рiвняння; пiдготувати учнiв до сприйняття наступного матерiалу (розв’язування неповних квадратних рiвнянь).
Тип уроку: засвоєння знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: опорний конспект «Квадратні рівняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
На цьому етапi уроку слiд надати учням iнформацiю про:
• орiєнтовний план вивчення роздiлу;
• кiлькiсть навчальнихгодин;
• приблизний змiст матерiалу;
• основнi вимоги до знань та вмiнь учнiв;
• орієнтовний змiст завдань,що будуть винесенi на контрольну роботу.
(Цю iнформацiю можна помiстити на стендi «Довiдково-iнформацiйний куточок» у кабiнетi математики та запропонувати учням для самостiйного ознайомлення в позаурочний час).
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Якщо аналiз контрольної роботи учнi виконували в письмовiй формi, вчитель збирає зошити на перевiрку.
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
З метою усвiдомлення учнями логiки вивчення матерiалу, пропонуємо їм схему, що вiдтворює основнi змiстовi лiнiї шкiльного курсу алгебри та зв’язок мiж ними:
Число → Числовий вираз → Буквений вираз → Рiвняння, нерiвнiсть →
→ Задача → Функцiя
Пiдставивши в цю схему iррацiональне число та узагальнивши вивчений матерiал, доходимо до висновку, що пiсля ознайомлення iз видами i способами перетворень виразiв, які мiстять квадратний корiнь, слiд перейти до вивчення всiхвидiв рiвнянь (крiм вивчених раніше рiвнянь і розв’язування яких пов’язано з вивченими властивостями ірраціональних виразiв. Таким чином формулюється основна мета уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
З метою успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння: поняття многочлена стандартного вигляду та його коефiцiєнтiв; виконання арифметичних дiй з многочленами, виконання рiвносильних перетворень рiвнянь, виконання арифметичних дiй iз дійсними числами.
Виконання усних вправ
1. Подайте у виглядi многочлена вираз:
2. Чи рiвносильнi рiвняння:
а) і б) і
в) і г) і
Обґрунтуйте вiдповiдi.
3. Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в) г) д)
е) ж) з) и) к)
V. Засвоєння знань
План вивчення нового матерiалу
1. Означення квадратного рiвняння. Коефiцiєнти квадратного рiвняння.
2. Зведене квадратне рiвняння.
3. Неповне квадратне рiвняння. Види неповних квадратних рiвнянь.
Конспект 12
Квадратні рівняння
1. Означення:
ax2+bx+c=0
a ≠ 0, b і c – будь-які дійсні числа
↓
Квадратні рівняння
2. Види квадратних рiвнянь:
Неповнi квадратнi рiвняння:
b = 0, ax2+c = 0 c=0, ax2+bx=0 c=b=0, ax2=0
Якщо b=0 або с=0 або b=c=0
↑
ax2+bx+c=0, a≠0
↓
Якщо а=1
Зведене квадратне рiвняння
x2+px+q=0
3. Розв’язування квадратних рiвнянь
а) Неповнi квадратнi рiвняння:
х = 0 або
Завжди два корені:
Якщо то
корені:
Завжди один корінь
х = 0
б) Квадратні рівняння загального вигляду:
Дискримінант
Якщо то
Якщо D < 0 (D1 < 0) Якщо D = 0 (D1 = 0) Якщо D > 0 (D1 > 0)
дійсних коренів
немає
4. Властивості коренів квадратних рівнянь:
a) має корені, то
б) має корені, то
Формулюючи означення квадратного рівняння (як рівняння виду де щоб попередити помилки у визначенні коефіцієнтів квадратного рівняння, важливо вказати учням на той факт, що:
• знаки «+» у записі лівої частини рівняння лише показують, що ліва частина рівняння є многочленом (тобто сумою одночленів). Тому коефіцієнти квадратного рівняння визначаються так само, як і коефіцієнти многочлена стандартного вигляду (бажано поновити в пам’яті учнів ці знання під час розв’язування відповідних усних вправ на етапі актуалізації знань);
• усі коефіцієнти квадратного рівняння (крім a) можуть набувати будь-яких дійсних значень (в тому числі можуть бути нулем). Тому, щоб учні не мали проблем, сприймаючи поняття неповного квадратного рівняння, на початку знайомства з поняттям квадратного рівняння слід запропонувати достатню кількість прикладів квадратних рівнянь, коефіцієнти яких набувають різних за знаком та видом значень.
Для розуміння означень видів квадратних рівнянь важливо, щоб учні засвоїли назви коефіцієнтів квадратного рівняння. Цьому сприятиме багаторазове повторення матеріалу під час виконання уснихі письмових вправ.
Уявлення про види квадратних рівнянь формується за традиційною схемою. Ці види виділяються під час розгляду особливих випадків коефіцієнтів квадратного рівняння.
VІ. Формування вмінь
Виконання усних вправ
1. Укажіть серед поданих рівнянь квадратні:
а) б) в) г) д) е)
Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів.
2. Серед рівнянь виберіть:
а) зведені; б) неповні квадратні рівняння.
3. Запишіть рівняння у вигляді (якщо це можливо):
Виконання письмових вправ
Для реалізації дидактичної мети уроку слід виконати завдання такого змісту:
1. Знаходження коефіцієнтів квадратного рівняння.
1) Заповніть таблицю:
Квадратне
рівняння Коефіцієнти рівняння
2) Укажiть у квадратному рiвняннi його коефiцiєнти:
а) б) в) г)
д) е)
2. Запис квадратного рiвняння iз заданими коефiцiєнтами.
Запишiть квадратне рiвняння, коефiцiєнти якого дорiвнюють:
а) б) в)
г) д) е)
3. Запис зведеного квадратного рiвняння, рiвносильного даному.
Запишiть зведене квадратне рiвняння, рiвносильне даному:
а) б)
4. Зведення цiлого рiвняння до виду шляхом тотожних перетворень.
Зведiть рiвняння до виду
а) б)
в) г)
5. На повторення: завдання, розв’язування яких передбачає видiлення повного квадрата двочлена з квадратного тричлена.
6. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
1) Порiвняйте з нулем значення дробу (вiдповiдь запишiть у виглядi нерiвностi):
а) б)
2) Видалiть зайвий запис:
а) б) в) г)
Мета перших 4-х видiв письмових завдань (див. вище) — домогтися засвоєння учнями означення квадратного рiвняння та його рiзновидiв, сформувати в учнiв умiння правильно називати та визначати коефiцiєнти квадратного рiвняння, а також повторити види рiвносильних перетворень рiвнянь та поновити в пам’ятi способи дiй пiд час виконання цих перетворень. Завдання на повторення мають на метi пiдготувати учнiв до сприйняття ними матерiалу наступного роздiлу «Формула коренів квадратного рiвняння».
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно визначено коефіцієнти?
У рівнянні коефiцiєнти a, b, c вiдповiдно дорiвнюють:
а) б) в) г)
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити змiст теоретичного матерiалу уроку.
2. Розв’язати вправи на закрiплення вивченого матерiалу (аналогiчних за змiстом до вправ класної роботи).
3. На повторення: вправи на видiлення повного квадрата двочлена.