Урок № 50
Формула коренiв квадратного рiвняння
Мета: домогтися засвоєння учнями змiсту поняття «дискримінант квадратного рiвняння з парним другим коефiцiєнтом», формули дискримiнанта квадратного рiвняння з парним другим коефiцiєнтом та формул коренiв такого квадратного рiвняння; сформувати первиннi вмiння знаходити дискримiнант квадратного рiвняння за новими формулами та за його значенням визначати кiлькiсть розв’язкiв квадратного рiвняння, а також обчислювати коренi квадратного рiвняння; вiдпрацювати вмiння розв’язувати квадратнi рiвняння за формулами, вивченими на попередньому уроцi.
Тип уроку: застосування знань та вмiнь.
Наочнiсть та обладнання: Опорний конспект «Квадратнi рiвняння».
Хiд уроку
І. Органiзацiйний етап
ІІ. Перевiрка домашнього завдання
Математичний диктант
Варiант 1 Варiант 2
1. Розв’яжiть рiвняння
видiленням квадрата двочлена
2. Обчислiть дискримiнант рiвняння
3. Знайдiть коренi рiвняння:
4. За якої умови деяке повне квадратне рiвняння
має один корiнь (два рiвних дiйсних коренi)? не має дiйсних коренiв?
5. Скiльки коренiв має рiвняння:
ІІІ. Формулювання мети i завдань уроку
Усвiдомленому вивченню питання уроку (формула коренiв квадратного рiвняння з парним другим коефiцiєнтом) сприятиме поставлене вчителем завдання: за вивченими на попередньому уроцi формулами, виконуючи уснi обчислення, розв’язати квадратне рiвняння з досить великими коефiцiєнтами (рiвняння має бути пiдiбране так, щоб дискримiнант був бiльшим за 10000, тобто не було можливостi скористатися таблицею квадратiв, наведеною в пiдручнику). Аналiзуючи проблему, доходимо висновку про необхiднiсть «вдосконалення» вивчених на попередньому уроцi формул. Вивчення окремих випадкiв застосування формул коренiв квадратного рiвняння та оволодiння вмiннями їх використовувати визначаємо як провiдну мету уроку.
ІV. Актуалiзацiя опорних знань та вмiнь
Для успiшного сприйняття учнями навчального матерiалу уроку слiд активiзувати такi знання i вмiння: виконання тотожних перетворень ірраціональних виразiв; визначення коефіцієнтів квадратного рiвняння; визначення дискримiнанта квадратного рiвняння та знаходження кiлькостi та значень коренiв квадратного рiвняння за визначеним значенням дискримiнанта.
Виконання усних вправ
1. Укажiть у квадратному рiвняннi його коефiцiєнти:
а) б) в) г)
д) е)
2. Спростiть вирази:
3. Скiльки коренiв має квадратне рiвняння:
V. Застосування знань
План вивчення нового матерiалу
1. Формули коренiв квадратного рiвняння для випадку, якщо другий коефiцiєнт рiвняння парний.
2. Алгоритм застосування нових формул.
3. Приклад застосування складеного алгоритму.
У виведеннi «нових» формул коренiв квадратного рiвняння для спрощення виду формул можна вiдразу ввести додатковi позначення: i пiд час розв’язування опорних прикладів уже починати закрiплення нових позначень. Так само як i на попередньому уроцi, пiсля виведення формул слiд дати учням орiєнтовну схему розв’язання квадратного рiвняння цим способом i в розв’язуваннi опорного завдання вимагати строгого її дотримання.
VІ. Формування вмiнь
Виконання усних вправ
1. Серед даних квадратних рiвнянь виберiть тi, в яких парний другий коефiцiєнт:
а) б) в) г)
2. Знайдiть значення виразу якщо а) б)
Виконання письмових вправ
Для реалiзацiї дидактичної мети уроку слiд розв’язати завдання такого змiсту:
1. Розв’язування квадратного рiвняння за формулами.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з) и)
2) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
2. Розв’язування квадратного рiвняння найбiльш зручним способом.
Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
3. Розв’язування рiвнянь з попереднiм виконанням рiвносильних перетворень та обранням найбiльш зручного способу розв’язання.
1) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
ж) з)
2) Знайдiть коренi рiвняння:
а) б)
в) г)
3) Розв’яжiть рiвняння:
а) б)
в) г)
4) Розв’яжiть рiвняння:
а) б) в)
г) д) е)
4. Логiчнi вправи та завдання пiдвищеного рiвня складностi для учнiв, якi мають достатнiй та високий рiвнi знань.
Вставте пропущений вираз.
Письмовi вправи мають на метi закрiплення нових формул коренiв квадратного рiвняння (для рiвняння з парним другим коефiцiєнтом) та формування вмiнь застосовувати цi формули (новi знання) в поєднанi з вивченими ранiше способами розв’язання квадратних рiвнянь. На уроцi продовжується засвоєння формул коренiв квадратного рiвняння, тому, як i на попередньому уроцi, з метою попередження помилок та кращого запам’ятовування формул, слiд вимагати вiд учнiв дотримання алгоритму (див. конспект) та усного й письмового вiдтворення виведених формул.
На цьому уроцi можна запропонувати учням завдання, що передбачає виконання рiвносильних перетворень рiвнянь перед застосуванням вивчених формул, при цьому слiд видiлити рiвняння, в яких виникає необхiднiсть перетворення рiвняння з дробовими коефiцiєнтами в рiвняння з цiлими коефiцiєнтами (множенням обохчастин рiвняння на НСК знаменникiв дробових коефiцiєнтiв) та на рiвняння з цілими коефiцiєнтами, що мають спiльний дiльник, вiдмiнний вiд нуля. Також звертаємо увагу учнiв на зручнiсть оволодiння ще й таким прийомом: старший коефiцiєнт квадратного рiвняння краще мати додатним (в iдеалi – дорiвнює одиницi).
VІІ. Пiдсумки уроку
В якому випадку правильно знайдено корені?
VІІІ. Домашнє завдання
1. Вивчити всi формули коренiв квадратного рiвняння.
2. Розв’язати приклади на застосування цих формул.
3. На повторення: тотожнi перетворення раціональних виразiв та виразiв, що мiстять квадратнi коренi.